2020 Fiscal Year Annual Research Report
非線形変数変換を用いた積分型固有値解法による固有値解析技術の開発
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18H03250
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
櫻井 鉄也 筑波大学, システム情報系, 教授 (60187086)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二村 保徳 筑波大学, システム情報系, 助教 (30736210)
今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045)
保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 固有値解析 / 積分型固有値解法 / 非線形変数変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、非線形変数変換に基づく問題の非線形化による積分型固有値解法であるSS法の高性能化手法の開発のため、以下の項目について明らかにする。1)非線形変数変換による固有値解析のための理論基盤、2)数値計算における提案手法の理論的正当化、3)実アプリケーションへの適用と性能の実証。そのため、SS法の指定領域に応じて、対象とする固有値問題の固有値分布を緩和することができるような固有値の非線形変数変換の理論基盤について解明する。また、非線形変数変換によってフィルタ特性が向上することを理論的に明らかにし、非線形変数変換に基づき線形問題を敢えて非線形化する提案法が精度良く真の固有値を近似できることを示す。本年度は、特にデータ解析、機械学習、グラフ解析などの分野での応用を想定し、大規模データ解析で必要とされる次元削減で現れる固有値問題、およびスパースな大規模行列の特異値分解を対象として手法開発を進めた。また、前年度に引き続き、本手法で帰着させる非線形固有値問題に対して複素モーメントを用いた固有値解法の理論解析とArnoldi型の解法の構築を進めるとともに、本手法の適用対象の一つである特異値分解や低ランク近似の応用として想定される次元削減法や非負値行列分解について解法の開発を行った。実応用に向けた解法の開発を進め、データ解析や機械学習で現れる大規模でスパースな行列の特異値分解での性能評価を行った。特に大規模スパース行列の特定の範囲の特異値とそれに対応する特異ベクトルを求める問題において、非線形変換を用いた固有値分布範囲の変換を適用することで、精度の改善とそれに伴う計算量の削減を達成した。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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