2020 Fiscal Year Annual Research Report
On the stability of boundary integral methods in wave problems
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18H03251
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西村 直志 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (90127118)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 徹 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (90360578)
新納 和樹 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)
吉川 仁 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (90359836)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 波動問題 / 時間域境界積分法 / 安定性 / 櫻井杉浦法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は予期せぬCOVID19の流行により，研究計画の大幅な修正を行うことを余儀なくされた．実際，研究代表者が学生を直接指導して大規模数値計算に関連する研究を実施することは極めて困難になり，国内外の研究交流もonlineのものを除いてほとんど実行できなくなった．このため，本年度は，昨年度までの研究成果の拡張に類する研究より，これまであまり取り組むことができなかった理論的な考察に研究の中心を据えた．具体的には，波動方程式の時間域積分方程式の安定性について理論的に検討した．ただし，高次元の場合は非常に困難であったため，空間方向1次元の場合に考察を限定した．この結果，2，3次元問題では数値的に安定性が示された諸々のポテンシャルについて，それを核とする1次元問題の積分方程式は時間方向に区分線形近似を使用した場合安定であることを証明することができた．さらに，領域形状が時間方向に変化する場合として，片側の境界のみ音速より小さい一定の速度で外向きに移動するときの一重層ポテンシャルの時間微分型の積分方程式について，同様な数値的安定性を証明することができた．数値的な研究としては，空間方向にNystroem法を用いて2次元波動方程式の積分方程式を離散化した際に，折線タイプの境界要素と解析的積分を用いた従来の数値計算法と同様な安定性の結果が得られること，精度面でも遜色のない結果が得られること等を示した．その他，得られた安定性の結果を踏まえた応用研究を行った．結果として任意形状の弾性波動問題の解析など，手のつかなかった問題も生じたが，波動方程式の場合には当初計画した内容をほぼカバーすることができたので，本研究はこれで終了することとした．なお，最終年度の状況により予算未使用額が生じた．
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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