2018 Fiscal Year Annual Research Report
Creation of design theory of quantum statistical machine learning system and its realization
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18H03303
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田中 和之 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (80217017)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安田 宗樹 山形大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (20532774)
片岡 駿 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (50737278)
大関 真之 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (80447549)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 確率的情報処理 / 統計的機械学習理論 / 量子コンピューティング / 確率的グラフィカルモデル / 量子確率伝搬法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度は研究代表者および分担者の学術論文「M. Yasuda, S. Kataoka and K. Tanaka: Inverse Problem in Pairwise Markov Random Fields using Loopy Belief Propagation, Journal of the Physical Society of Japan, Vol.81, No.4, Article ID.044801, 2014.」において定式化された確率伝搬法による確率的グラフィカルモデルの教師あり学習の定式化を一般化された密度行列の教師あり学習へと拡張することで教師あり量子統計的機械学習理論の定式化を行った．
その定式化は一般化された確率伝搬法に拡張できる高度の汎用化された数理構造を持つことが解明された．
同時に研究代表者が潜在変数間に相互作用のない確率的グラフィカルモデルに対して提案した量子力学的に拡張されたEMアルゴリズム（期待値最大化アルゴリズム, Expectation Maximization Algorithm）の潜在変数間に相互作用を持つ量子統計的グラフィカルモデルへの拡張についての定式化も並行して進めた．
量子力学的に拡張されたEMアルゴリズムの安定性は事前分布としての密度行列における相転移の発現機構と密接な関係があり，安定性保証の観点からいくつかの基本的な量子統計的グラフィカルモデルの相転移の発現メカニズムについての解析も重ない，その成果の一部はJournal of the Physical Society of Japan, Physical Review Eなどに公開済みである，
また，King's Colledge LondonのTon Coolen教授，University of Roma La SapienzaのFederico Ricci-Tersenghi准教授，台湾国立清華大学のChiou-Ting Candy Hsu教授から助言を受け，2019年度に向けての計画遂行のための方針を確認しながら進めることができた．現在，これらの研究者の助言をもとに本研究計画を起点とする国際共同研究への展開を模索中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2018年度は確率伝搬法による確率的グラフィカルモデルの教師あり学習の定式化を一般化された密度行列の教師あり学習へと拡張することで教師あり量子統計的機械学習理論の定式化を行った．
潜在変数間に相互作用のない確率的グラフィカルモデルに対して提案した量子力学的に拡張されたEMアルゴリズム（期待値最大化アルゴリズム, Expectation Maximization Algorithm）の潜在変数間に相互作用を持つ量子統計的グラフィカルモデルへの拡張の定式化も順調に進んでいる．．
さらに確率的グラフィカルモデルに量子効果が付加された時の相転移の発現機構の解明についても平均場理論を用いた解析を通してEMアルゴリズムの不安定性の発現メカニズムを解明するいくつかの知見が得られつつある．
これらの状況から2018年度は概ね順調に進展したものと判断している．．
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| Strategy for Future Research Activity |
2018年度は研究代表者および分担者の学術論文「M. Yasuda, S. Kataoka and K. Tanaka: Inverse Problem in Pairwise Markov Random Fields using Loopy Belief Propagation, Journal of the Physical Society of Japan, Vol.81, No.4, Article ID.044801, 2014.」において定式化された確率伝搬法による確率的グラフィカルモデルの教師あり学習の定式化を一般化された密度行列の教師あり学習へと拡張することで教師あり量子統計的機械学習理論の定式化を行ったが，2019年度はそのプログラム実装と数値実験を引き続き進める．
同時に研究代表者が潜在変数間に相互作用のない確率的グラフィカルモデルに対して提案した量子力学的に拡張されたEMアルゴリズム（期待値最大化アルゴリズム, Expectation Maximization Algorithm）の潜在変数間に相互作用を持つ量子統計的グラフィカルモデルへの拡張を実現する．
その計画達成のために確率的グラフィカルモデルに量子効果が付加された時の相転移の発現機構を確率伝搬法を用いて明らかにする．
また，新たにTon Coolen教授(King's Colledge London, UK)を新たに海外研究協力者として追加し，その研究機関に研究代表者および分担者の訪問および招聘を通して研究計画の進捗状況を報告し，特に動的レプリカ法の量子力学的に拡張された確率的グラフィカルモデルへの拡張について助言を受けながら進める．
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