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2018 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元表現の分岐則と大域解析

Research Project

Project/Area Number 18H03669
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

小林 俊行  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80201490)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2023-03-31
Keywords解析学 / 幾何学 / 表現論 / リー群 / 分岐則 / 不連続群
Outline of Annual Research Achievements

本年度の主要な結果の概要を述べる。
(1)(共形幾何における対称性破れ作用素の構成と分類理論) リーマン多様体M上の共形変換群をG=Conf(M)と表わす。一般に、Mの微分形式全体の空間には、3個のパラメータ(複素パラメータ、符号、微分形式の次数)をもつ群Gの表現の族が定義される。リーマン多様体Mとその超曲面Nを与えたとき、Mの共形変換でNを保つものは、部分多様体Nにも共形的に作用する。このような変換の全体Conf(M;N)は 共形変換群 G の部分群をなす。M上の微分形式の空間からN上の微分形式の空間への対称性破れ作用素とは、Conf(M;N)不変な作用素である。この対称性破れ作用素がいつ存在し、それを明示的にどのように構成するかは、共形幾何の基本的な問題である。この基本問題をモデル空間(M,N)=(S^n, S^{n-1})に対して、表現論的手法を用いて完全に決定した。すなわち、対称性破れ作用素が存在するための3+3=6個のパラメータの必要十分条件を決定し、さらに、具体的にこの作用素を構成し、分類を完成させた。これらの結果は研究代表者がSpeh教授と300頁を越える長編の論文で論証し、査読の課程を経て出版した。
(2)(幾何的量子化) 無限次元表現の制限が離散的かつ無重複となる重要な例として、正則型の対称対に付随する分岐則(Hua-Kostant-Schmid-Kobayashi)に関して、幾何的量子化とシンプレクティック簡約化が可換であることを論証した(第8論文)。
(3)(対称性作用素の留数)対称性破れ作用素の核超関数の有理接続に関する留数を求めるための代数的手法を開発した(第1論文)。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

超曲面に対する微分形式間の対称性破れ作用素の構成と分類問題が、目標としていたモデル空間に関して完全に実行することができ、さらに、この長編の論文を含めて総計約500頁の論文を執筆し、査読後出版することができた。このため、次年度以降に予定していた研究をより挑戦的な形で進めることができている。
これは、夜に日を継いで体力の限界までハードワークを続けただけではなく、研究代表者が提唱している新しい研究プログラムが幸運にも実り豊かな数学につながってきたことと、研究代表者のプログラムに参画されている国内外のチームのメンバーと良い協力関係を築いていることが主因と考える。

Strategy for Future Research Activity

当該研究代表者が主導している
(1)Symmetry Breaking Operatorsの解析
(2)非リーマン局所対称空間上のスペクトル解析
のプロジェクトをフランス、アメリカの研究者等と協力して研究を進める。
特に(1)として、「対称性破れ作用素」およびその随伴作用素である「holographic 作用素」の構成問題に関する国際共同研究を行う。(2)の基盤作りとして、局所対称空間のうち隠れた対称性がある族に対して、スペクトル解析を表現の分岐則の関係から研究を進める。このために、4-5月はアメリカで、7月はドイツで短期共同研究を行い、9月はフランスで(2)に関しての共同研究を行う。また、アメリカ、イタリア、ブルガリア、フランス、日本等の重要な国際会議で、最新の成果を講演しする。
さらに、高木レクチャーを6月に京都で、12月に東京で主催し、1月にはworkshopを主催し、これに加えて8月には玉原で合宿を行い研究グループ全体のレベル向上を図る。これらの研究集会の参加者と先端研究の情報交換を行うとともに、新しい研究活動が遭遇することによってさらに飛躍が生まれる可能性が見込める場を設ける。(1)および(2)はいずれも国際共同研究であり、年度の前半は特にそれを加速させるための出張を行い直接研究連絡を行う。本研究の発展や転機が生じた場合は必要と緊急度に応じて研究組織のメンバーが出張して直接研究連絡を行うか、あるいはその研究協力者を招聘する。

  • Research Products

    (32 results)

All 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (5 results) Journal Article (12 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Peer Reviewed: 7 results,  Open Access: 2 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 10 results) Book (1 results) Remarks (2 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Int'l Joint Research] IHES/Reims University/Orsay, Paris-Sud University(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      IHES/Reims University/Orsay, Paris-Sud University
  • [Int'l Joint Research] Dhaka University(バングラデシュ)

    • Country Name
      BANGLADESH
    • Counterpart Institution
      Dhaka University
  • [Int'l Joint Research] Cornell University/Yale University(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Cornell University/Yale University
  • [Int'l Joint Research] Aarhus University(デンマーク)

    • Country Name
      DENMARK
    • Counterpart Institution
      Aarhus University
  • [Int'l Joint Research] Charles University(チェコ)

    • Country Name
      CZECH
    • Counterpart Institution
      Charles University
  • [Journal Article] Conformal Symmetry Breaking on Differential Forms and Some Applications2019

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Journal Title

      Trends in Mathematics

      Volume: NA Pages: 289~308

    • DOI

      10.1007/978-3-030-01156-7_32

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Double Gegenbauer expansion of |s-t|^α2019

    • Author(s)
      Kobayashi T.、Leontiev A.
    • Journal Title

      Integral Transforms and Special Functions

      Volume: 30 Pages: 512~525

    • DOI

      https://doi.org/10.1080/10652469.2019.1585433

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Residue formula for regular symmetry breaking operators2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Journal Title

      Contemporary Mathematics, Amer. Math. Soc.

      Volume: 714 Pages: 175~197

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/conm/714/14380

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Symmetry Breaking for Orthogonal Groups and a Conjecture by B. Gross and D. Prasad2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki、Speh Birgit
    • Journal Title

      Simons Symposium on the Trace Formula

      Volume: - Pages: 245~266

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/978-3-319-94833-1_8

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Global geometry and analysis of locally symmetric spaces with indefiite metric2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Journal Title

      Proceedings of the 65th Geometry Symmposium

      Volume: - Pages: 1~10

  • [Journal Article] Image of Conformally Covariant Symmetry Breaking Operators for R^{p,q}2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki、Leontiev Alex
    • Journal Title

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      Volume: 263 Pages: 3~35

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/978-981-13-2715-5_1

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Global geometry and analysis on pseudo-Riemannian locally symmetric spaces2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Journal Title

      Proceedings of the Symposium on Representation Theory

      Volume: - Pages: 89~98

  • [Journal Article] Geometry of Coadjoint Orbits and Multiplicity-one Branching Laws for Symmetric Pairs2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki、Nasrin Salma
    • Journal Title

      Algebras and Representation Theory

      Volume: 21 Pages: 1023~1036

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10468-018-9810-8

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Conformal Symmetry Breaking Operators for Anti-de Sitter Spaces2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki、Kubo Toshihisa、Pevzner Michael
    • Journal Title

      Trends in Mathematics

      Volume: - Pages: 75~91

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-63594-1_9

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A certain integral formula containing two Gegenbauer polynoimals2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki、Leontiev Alex
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku

      Volume: 2077 Pages: 22-35

    • Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 解説:リー群の表現論における最近の進展2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Journal Title

      『ユニタリ表現入門』

      Volume: - Pages: 214-242

  • [Journal Article] Symmetry breaking operators for orthogonal groups O(n,1)2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Journal Title

      Oberwolfach Reports

      Volume: 14 Pages: 1572~1575

    • Open Access
  • [Presentation] Homomorphisms between Verma Modules and Symmetry Breaking Operators. Representation Theory of Reductive Lie Groups and Algebras2019

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      Representation Theory of Reductive Lie Groups and Algebras: in honor of Hisayosi Matumoto on the occasion of his 60th birthday. the University of Tokyo, Japan, 27-29 March 2019.
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Branching Problems and Symmetry Breaking Operators2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      Representation theory, geometry, and quantization: the mathematical legacy of Bertram Kostant. MIT, USA
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces with Indefinite-metric2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      Glances at Manifolds: Conference in celebration of Aleksy Tralle for his 60th birthday. the Jagiellonian University, Krakow, Poland
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Branching Problems and Symmetry Breaking Operators2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      the 32nd International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics (Group32), Czech Republic
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Branching Problems and Symmetry Breaking2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      Conference in honor of Joachim Hilgert. Paderborn, Germany,
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces with Indefinite-metric2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      第65回幾何学シンポジウム
    • Invited
  • [Presentation] Global Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces with Indefinite-metric2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      “Geometric Quantization and Applications” , CIRM Fance
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] From Local to Global-Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces with Indefinite-metric2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      Colloquium. Hiroshima University, Japan
    • Invited
  • [Presentation] Global Geometry and Analysis on Pseudo-Riemannian Locally Symmetric Spaces2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      Symposium on Representation Theory 2018. Tottori, Japan, 13-16 November 2018.
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Semisimple Symmetric Spaces and Discontinuous Groups: What I Learned from Professor Toshio Oshima2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki
    • Organizer
      Conference in honour of Professor Toshio Oshima's 70th birthday. Josai University, Tokyo, Japan,
    • Invited
  • [Book] Symmetry Breaking for Representations of Rank One Orthogonal Groups II2018

    • Author(s)
      Kobayashi Toshiyuki, Birgit Speh
    • Total Pages
      xv+342
    • Publisher
      Springer-Nature
    • ISBN
      978-981-13-2901-2
  • [Remarks] Home Page of Toshiyuki Kobayashi

    • URL

      www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi

  • [Remarks] Kavli IPMU カブリ数物連携宇宙研究機構

    • URL

      https://www.ipmu.jp/en/publication/2018

  • [Funded Workshop] 第21回高木レクチャー2018

  • [Funded Workshop] 表現論シンポジウム2018

URL: 

Published: 2019-12-27  

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