2021 Fiscal Year Annual Research Report
Multifaceted studies on dynamical problems in the calculus of variations using geometric measure theory
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18H03670
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (00360967)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227)
三浦 達哉 東京工業大学, 理学院, 准教授 (40838744)
高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50734472)
可香谷 隆 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (60814431)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Mean curvature flow / Calculus of variations / Geometric measure theory / Minimal surface / Geometric analysis |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主な研究成果として次の２つを挙げる．
1.Brian Krummel（メルボルン大学）と共同で，一次元ブラッケ流の3重点周りの2回微分可能 性について検討し，少なくとも空間2回微分および時間1回微分が3重点まで有界になることがわかった．これより前の研究として，Wickramasekeraとの共同研究では空間1回微分がヘルダー連続になることを2016年の論文で示していたのだが，今回の研究で2回微分，つまり曲率が3重点まで有界でかつ3重点の動く速度も有界にになることがわかった．
2.Salvatore Stuvard（ミラノ大学）と共同で，以前我々が構成した一次元ブラッケ流の正則性定理について，様々な問題点を検討した．現在まで知られている正則性定理は多重度が１に近い点の近傍における結果で，より一般の２以上の多重度の近傍における正則性定理は知られていない．本質的にはWickramasekeraの安定的な極小曲面の正則性理論のパラボリック版を示さなければならないことがわかってきた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
R2年実績報告にもあるように，平均曲率流の弱解の概念について新しい枠組みを与える結果が出ており，すでに計画以上の進展を表すものである．
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| Strategy for Future Research Activity |
R2年実績報告にもあるように，パラボリックの問題に特有な最終時間までの正則性理論の確立が必要であることがわかってきたため．この点の解明について今後集中的に取り組む予定である．
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