2022 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on large scale interacting systems and related stochastic partial differential equations
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18H03672
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60112174)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々田 槙子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00609042)
長田 博文 中部大学, 工学部, 教授 (20177207)
福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60527886)
笹本 智弘 東京工業大学, 理学院, 教授 (70332640)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題名にある大規模相互作用系とは、もともと統計物理学の研究において用いられる各種の数理モデルの総称であり、莫大な自由度を持つ系である。その揺動極限として、線形、非線形さらに特異な確率偏微分方程式が現れる。以下、本年度の研究実績から具体的に述べる。まず、大規模相互作用系の一種であるグラウバー-川崎力学について考察した。これは、相互作用する多粒子の系であり、周りの粒子との相互作用による速度変更の効果および粒子の生成消滅の効果を持つような系である。このような相互作用粒子系に対して、(1)粒子は濃度が薄い部分と濃い部分に自動的に分離すること、つまりいわゆる相分離が起きること、(2)その結果、相を分離する曲面、いわゆる界面が現れること、(3)その界面は平均曲率運動により時間発展することを示した。その過程で離散的な準線形放物型偏微分方程式が現れ、特にその離散的な１階微分、２階微分の一様評価を示す必要があった。そのため、離散型偏微分方程式に対して、ナッシュ評価からヘルダー評価を示し、その上でハルナック型の評価を経てシャウダー評価を導くということを行った。さらに、非勾配型と呼ばれる一般の系についても相分離現象を解明し、分離界面の運動として方向依存曲率運動を導出した。流体力学極限の収束の速さの評価を求めることにも成功した。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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