Strategic research to construct motivic units using new symmetry

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18H05233
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Broad Section B
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: Bannai Kenichi 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204) ; 寺杣 友秀 法政大学, 理工学部, 教授 (50192654) ; 勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298) ; 小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226) ; 安田 正大 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065) ; 山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 准教授 (20635370)
• Project Period (FY): 2018-06-11 – 2023-03-31
• Keywords: 数論幾何 / Hecke L関数 / 新谷生成類 / ポリログ / モチーフ / Hodge実現 / p進実現 / プレクティック構造

Outline of Final Research Achievements

Our aim was to prospect the construction of motivic units applicable to the proof of conjectures in arithmetic geometry via a motivic object called the polylogarithm. As a concrete objective, we studied the polyogarithm on an algebraic torus associated to a totally real field with equivariant action of the unit group. We discovered the Shintani generating class which universally generates the special balues of the Hecke L-functions of the totally real field. Using a conjectural structure called a plectic structure, we formulate a precise conjecture concerning the equivariant polylogarithm and its relation to the Beilinson conjecture for the Hecke L-function of totally real fields.

Free Research Field

数論幾何

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究は、数論幾何と呼ばれる純粋数学分野に関する研究であり、代数的数と呼ばれる方程式の解で与えられる 数について、非常に根本的な成果を与えている。古典的なRiemannゼータ関数やDirichlet L関数の一般化とし て、総実代数体に付随するHecke L関数という関数が存在する。本研究では、この総実代数体のHecke L関数を捉 える、良い幾何学的対象を見つけることに成功した。Dirichlet L関数の場合は1次元の幾何を扱っていたが、総 実代数体の場合は高次元となるので、問題が難しくなっていた。本研究では、高次元の場合、同変性を用いるこ とが肝であることを実証した。