2020 Fiscal Year Annual Research Report
Introduction of general causality to various observations and the innovation for its optimal statistical inference
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18H05290
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
谷口 正信 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00116625)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 智志 統計数理研究所, データ科学研究系, 教授 (50244108)
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| Project Period (FY) |
2018-06-11 – 2023-03-31
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| Keywords | 因果性 / 安定過程 / 局所定常過程 / 経験尤度 / 分散分析 / 局所漸近正規性 / Min-Max 推定量 / ベイズ推定量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、Granger 因果性を含む極めて一般的な因果指標を、極めて一般的な乖離度から導入し、今まで捉えられなかった潜在要因の抽出を行った。具体的には、２次モーメントを持たない安定過程に対するL_pノルムでの最適予測、補間の基礎理論を構築し、安定過程の予測指標、因果指標に対する仮説を検定する経験尤度を提案し、因果性のあるなしを検定できるようにした。また２次モーメントを持たない多次元線形安定過程に対し、スペクトル行列は定義できないので、応答関数行列、行列型 power-transfer 関数を使い、この非線形積分汎関数で、多次元安定過程に対して極めて一般的な因果性指標を定義した。これに対してある種の周波領域的アプローチから推測・検定論の基礎もできた。また時間領域でのアプローチを行い L_1 ノルムでの２変量からの予測離反度を導入し、それによる、経験尤度に基づく因果性のある、なし、を検定する検定の提案、その漸近分布の導出も行った。
多次元局所定常過程の時間依存スペクトルの積分汎関数で極めて一般的な因果指標を導入しそれからの信頼指標から、点群、パーシステント・ダイアグラム、パーシステント・ランドスケープを求める位相データ手法を提案し、脳のいくつかの部分に相互に因果性があるかを見て、種々の知見を得た。
分散分析モデルは、古典的で種々の応用がなされているが、本研究では、誤差項に従属性を入れ、しかも平均項には、ランダム効果項を入れた。興味ある結果として、このモデルでは、局所漸近正規性（LAN)性が成り立たないことが判明し、これを克服する統計手法の提案を行った。
時系列推定量の２次バイアス項に基づくリスクを導入し、最尤推定量、Whittle 推定量のベイズ推定量で、mini-max 性をもつものの導出を行った。また、正確な最尤推定量とWhittle 推定量の差を明確に評価した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
基礎理論的なところでは、２次モーメントを持たない安定過程や、定常性を持たない場合は局所定常過程への極めて一般的因果性の導入。またそれに基づく位相データ解析と、その応用等、基本的流れは順調に来ていると思われる。コロナ禍で、２０２０年に予定していた本資金での欧州ワークショップ：Rome-Waseda Workshop, Bologna-Waseda Workshop, Luxembourg-Waseda Workshop, Bergamo-Waseda Workshop は２０２１年度に延期されたが、再度、コロナ禍により、２０２２年度に再延期になったが、無事、遂行され、本研究成果の発表、また欧州の先端的研究者達との研究交換ができ、発展的、展開を得た。
また、当初は予期してない研究成果として、研究代表者：谷口は、高次のスペクトルから、極めて一般的な円周分布を定義して、モデル候補が少ない分野に、情報量基準でモデル選択ができる新地平も、築いた。
また、時系列解析において、真の意味での Hellinger 距離は、導出されてなかったが、谷口は、スペクトル密度関数の言葉で、記述し、最小 Hellinger 距離推定量が、漸近有効で最尤推定量にくらべて頑健さを持つことも示した。
企業との共同研究では、自動車産業と企業側機能価値を表す高次元カテゴリカルデータと顧客が求める機能価値を表す高次元カテゴリカルデータに対して、スケーリングで数値化して、主成分分析で次元縮小、その後正準相関解析を行って、企業と顧客の間の感性価値を表す隠れ要因を見出した。従って広汎な観測への応用も行っている。
分担者青嶋は、巨大なノイズに覆われた高次元空間を探索して潜在因子を浮き彫りにして抽出する方法を考案した。
従って基礎理論、応用、高次元多変量解析等、本課題はおおむね順調に進展していると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
すでに高次元非正規時系列観測に対してスペクトル行列の線形積分汎関数指標を導入した。この指標は極めて一般的で高次元予測、高次元補間誤差、高次元因果性指標を含む。福島県の３地域、各５０点での放射線量観測から、ある地域のデータの系列相関が他の２地域のそれより有意に高いことを見た。こういった解析も、今後、さらに高次元データ、さらには系列相関より複雑な構造の抽出が望まれる。
ノルエーの海洋研で、Bergen-Waseda Workshop を開催してもらったが、本研究の海洋学への展開は興味あるものである。海洋学のデータは、時空間データで、今後の本研究の発展方向の１つとして時空間時系列への一般化因果性指標の導入と、その推測、検定法の構築は極めて興味あるもので、応用も海洋学に限らず経済、環境、種々の広がりを見せるものと思われる。
分散分析モデルの解析も、興味あるもので、誤差項のさらなる一般化、平均項の一般化、フィードバック構造の導入等、種々の現実対応の問題が出てくると思われる。
研究代表者谷口は高次のスペクトルから極めて一般的な円周分布を導入したが、これをさらに球面、S^p,多様体、トーラス、、、にして、こういった構造に因果性指標の導入、方向データへの因果性導入等、多様な応用が期待される。
谷口は、長年、統計推測に高次の漸近理論を展開してきた。一般化因果性推測に高次の漸近理論は、基礎理論として興味あるところである。こういった流れも、高次局所漸近正規性理論の構築ともからみ、種々の困難がありそうだが、研究代表者の長年の貢献から前進はあると思われる。
なお、研究代表者谷口への Festschrift として、編集者：劉言、蛭川、柿沢により、Springer 社から出版予定で、本研究に絡む論文が多数収められている。
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