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2018 Fiscal Year Annual Research Report

Large Graphs: Theory and Algorithms

Research Project

Project/Area Number 18H05291
Research InstitutionNational Institute of Informatics

Principal Investigator

河原林 健一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (40361159)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 垣村 尚徳  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30508180)
小林 佑輔  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
吉田 悠一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (50636967)
Project Period (FY) 2018-06-11 – 2023-03-31
Keywordsグラフアルゴリズム / 分散計算 / サブモジュラー関数
Outline of Annual Research Achievements

本研究では、主に離散アルゴリズムの研究で成果を残した。
分散計算のグラフアルゴリズムの世界では、それぞれの頂点が計算する能力を持っているものの、計算時間は、線形時間さえ許されないような設定で行わなければいけない。これは、現実設定として、それぞれのハブが計算する能力を持っているものの、それぞれのハブがグローバルな状況を把握できない状態での計算モデルに相当し、ビッグデータ時代ではますます需要が増す計算設定である。本研究では、分散計算において、カバーリング問題などで大きな成果を上げた。
深層学習理論の解析に関してはアルゴリズム分野におけるもっとも重要な道具の一つである動的計画法で計算できる問題に対しては、グラフニューラルネットワークでも正確に学習できることを理論的・実験的に示した。
また疎なモデルを得るための正則化の多くは劣モジュラ関数のLovasz拡張とみなすことができる。本研究ではそのような正則化項を持つ線形回帰に対する階層的確率モデルを考え、事後予測に対する変分推論手法を与えた。具体的には分配関数に対する理論的な上限を与え、この上限を計算する多項式時間アルゴリズムを与えた。我々の手法はMAP推定のためのベイジアンLassoモデルの拡張とみなすことができる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

分散計算に関する固定パラメータ、カバーリングの結果は、分散計算のトップ会議DISCに採択され、さらにカバーリングの結果は、DISC特集号に招待(採択論文のトップ10%のみが招待される)されるなど、DISC会議の中でも世界的に高い評価を得ている。
また本プロジェクトは、組合せ最適化的手法、離散アルゴリズムの手法をAI、自然言語、データマイニング、深層学習への応用も視野に入れている。これらの論文は、自然言語処理分野のトップ会議であるACL、AI分野のトップ会議であるUAI、AAAI、深層学習分野でのトップ会議ICLRで発表されるなど、世界的に評価されている。さらにデータマイニングのトップ会議(SDM’19)に採択された「高次元に埋め込まれたデータの幾何的解析」も世界的に評価されているといえるだろう。
また物理分野のトップジャーナルPREに出版された「アニーリング並列計算」に関する論文は、離散アルゴリズム的手法を物理分野にも応用する第一歩の結果である。現在この結果の拡張に関する成果も得ている。

Strategy for Future Research Activity

ICLR’20において、動的計画法で計算できる問題に対しては、グラフニューラルネットワークでも正確に学習できることを理論的・実験的に示した。今後は引き続き、グラフニューラルネットワークで正確に学習ができる条件、あるいは入力データの条件などを解析していく予定である。
またネットワークの生成モデルは、統計物理分野で多数提案されているものの、1億以上の頂点を持つネットワークに対しては、生成モデルの正当性の実験的な証明はなされてこなかった。本提案では、離散アルゴリズム的手法を駆使して、この課題を克服したいと考えている。

  • Research Products

    (8 results)

All 2020 2019 2018 Other

All Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Peer Reviewed: 6 results) Presentation (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Linear min-max relation between the treewidth of an H-minor-free graph and its largest grid minor2020

    • Author(s)
      Kawarabayashi Ken-ichi、Kobayashi Yusuke
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      Volume: 141 Pages: 165~180

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2019.07.007

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Polynomial Planar Directed Grid Theorem2019

    • Author(s)
      Hatzel Meike、Kawarabayashi Ken-ichi、Kreutzer Stephan
    • Journal Title

      Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA 2019)

      Volume: 19 Pages: 1465~1484

    • DOI

      https://doi.org/10.1137/1.9781611975482.89

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Polylogarithmic approximation for Euler genus on bounded degree graphs2019

    • Author(s)
      Kawarabayashi Ken-ichi、Sidiropoulos Anastasios
    • Journal Title

      Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (STOC 2019)

      Volume: 51 Pages: 164-175

    • DOI

      https://doi.org/10.1145/3313276.3316409

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Optimal Distributed Covering Algorithms2019

    • Author(s)
      Ben Basat Ran、Even Guy、Kawarabayashi Ken-ichi、Schwartzman Gregory
    • Journal Title

      Proceedings of the 2019 ACM Symposium on Principles of Distributed Computing (PODC2019)

      Volume: 19 Pages: 104-106

    • DOI

      https://doi.org/10.1145/3293611.3331577

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A Strongly Polynomial Time Algorithm for the Maximum Supply Rate Problem on Trees2018

    • Author(s)
      Takayama Koki、Kobayashi Yusuke
    • Journal Title

      Theoretical Computer Science

      Volume: 806 Pages: 54~67

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/978-3-319-78455-7_5

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Boosting PageRank Scores by Optimizing Internal Link Structure2018

    • Author(s)
      Ohsaka Naoto、Sonobe Tomohiro、Kakimura Naonori、Fukunaga Takuro、Fujita Sumio、Kawarabayashi Ken-ichi
    • Journal Title

      The 29th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2018)

      Volume: 29 Pages: 424~439

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/978-3-319-98809-2_26

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Directed Graph Minors2018

    • Author(s)
      Ken-ichi Kawarabayashi
    • Organizer
      30th Workshop on Topological Graph Theory
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks]

    • URL

      https://researchmap.jp/k_keniti

URL: 

Published: 2021-01-27  

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