2019 Fiscal Year Annual Research Report
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18J00681
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
金光 秋博 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | Fano 多様体 / ベクトル束 / horospherical 多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度には Fano 多様体や有理等質空間について, その中でも2つの射影空間束の構造を持つ Fano 多様体の幾何学について中心的に研究を行った.
有理等質多様体の特徴づけに関連する問題を考える際には2つの射影空間束の構造を持つ Fano 多様体は興味深いクラスの一つである. それらは Picard 数が 1 の horospherical 多様体と密接な関係にあり, したがって Picard 数が 1 の horospherical 多様体の幾何学を調べることは2つの射影空間束の構造を持つ Fano 多様体を調べる上で非常に重要である.
この観点のもと Picard 数が 1 の horospherical 多様体の幾何学について調べていたところ, そのうちのいくつかの接束が (Mumford-Takemoto) の意味で安定ではないことがわかった. これは未解決予想 「Picard 数が 1 の Fano 多様体の接ベクトル束は安定である」 に関する反例を与える. 元々 Picard 数が 1 の horosherical 多様体は Pasquier 氏によって分類されていたが, その際に Pasquier 氏は 「軌道が2つしかない Fano 多様体」 を部分的に分類していた. このクラスには horospherical 多様体とそれ以外に2つ例外的な多様体があるがそれらについて接束の安定性を完全に決定することができた. またその過程で Pasquier 氏によって分類されていた2軌道多様体の双有理幾何学およびある種の極大な葉層構造を記述した. 以上の発見について論文を執筆し arXiv にてプレプリントを発表した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2つの射影空間束の構造を持つ Fano 多様体の分類に向けて, その幾何学についての理解が進んだ.
また Fano 多様体と接ベクトル束に関する未解決予想 「Picard 数が 1 の Fano 多様体の接ベクトル束は安定である」 に反例を与えることができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き2つの射影空間束の構造をもつ Fano 多様体の分類に取り組む.
とくにそれらの有限性を記述する組合せ論的対象を模索する. また低次元での部分的分類の拡張にも取り組む.
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