2018 Fiscal Year Annual Research Report
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18J00982
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
広瀬 稔 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD) (70773969)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 反復積分 / 周期 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化された二重ゼータ値について研究を行った。一般化された二重ゼータ値とは、正規化された反復積分で定義された量であり、KZ結合子の係数や多重ゼータ値の余積公式に自然に現れるものなので、調べる価値のあるものである。この一般化された二重ゼータ値の様々なクラスについて、それらの間のmotivicな線形関係式を調べ、次の結果を得た。まず、従来知られていたGKZ関係式と同様にSL2Zの保型形式と関わる現象が数多くあることを見出した。また、ある特定のクラスについては、SL2Z以外の合同部分群の保型形式とmotivicな線形関係式の間に直接的な対応があることを証明した。SL2Z以外の合同部分群の保型形式から二重ゼータ値の関係式を直接構成するという結果は、今まで全く知られておらず、この結果は保型形式と多重ゼータ値についての関係性についての研究の新地平を切り開くものである。
また、佐藤信夫氏との共同研究で、Zagierの(2,3)公式の一般化を証明した。Zagierの(2,3)公式はBrownによる混合テイトモチーフに関する有名な定理の証明に用いられるもので、多重ゼータ値の非自明な式であるが、その一般化は知られていなかった。その意味で、一般化を得たことには価値がある。また、Zagierの(2,3)公式とmod 2の多重L値との関係を明確にしたという点でも意義深い。
また、佐藤信夫氏との共同研究で、多重Euler値をDeligneによる基底に帰着させる具体的な関係式を見つけるという試みについて、深さ2の場合に完全に解決した。また、その他にも多くの多重ゼータ値の関係式を発見・証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Zagierの(2,3)公式の一般化を証明することができた。また、多重Euler値をDeligneによる基底に帰着させる具体的な関係式を深さ2の場合に具体的に見つけることができた。また、一般化された二重ゼータ値について、全く予期していなかった、非常に多くの興味深い現象を見つけることができ、また証明もかなり与えることが出来た。また多重ゼータ値について、多くの新たな関係式を得ることができた。このように、当初予想していなかった数多くの結果を得ている。よって当初の計画以上に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も、周囲の研究者と密に連携を取りながら、研究を進める。また、研究内容について現在予想していない方向性の発見があった場合は、より重要と判断できるものを優先して研究を進める。
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