2018 Fiscal Year Annual Research Report

Solving the Steiner tree problem in graphs using the chaotic neural network

Research Project

Project/Area Number	18J10671
Research Institution	Tokyo University of Science
Principal Investigator	藤田実沙東京理科大学, 工学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY)	2018-04-25 – 2020-03-31
Keywords	カオス / ニューラルネットワーク / タブーサーチ / 組合せ最適化 / グラフ的シュタイナー木問題
Outline of Annual Research Achievements	グラフ的シュタイナー木問題は，頂点と辺からなる無向グラフと，辺の重み関数，頂点の部分集合からなる必須点集合が与えられたとき，全ての必須点を連結する木のうち，木に含まれる辺の重みの和が最小なものを求める組合せ最適化問題である．この問題は電子回路の自動実装や，省エネルギーな通信網・電力網の設計などへの応用が期待されている重要な問題である．この問題はNP困難であるため，より早くより良い解を求める近似解法について盛んに研究されている．本研究の目的は，グラフ的シュタイナー木問題に対する効率的な近似解法を開発することである．カオスニューラルネットワークは，巡回セールスマン問題などのNP困難な組合せ最適化問題に対して効率的な解探索を実現できる．そのため，同じNP困難な組合せ最適化問題であるグラフ的シュタイナー木問題に対しても効率的な解探索を実現できることが期待される．これまでにカオスニューラルネットワークが適用されてきた組合せ最適化問題はどれも，局所探索法が実行可能解のみを生成する問題であった．しかし，グラフ的シュタイナー木問題に対する局所探索法は，実行可能解だけでなく実行不可能解も生成する．これにより，実行不可能解に対応したニューロンをどのように処理するかという問題が生じる．本研究では，実行不可能解に対応したニューロンを一次的にニューラルネットワークから外すことでこの問題点を解決した．本年度は，グラフ的シュタイナー木問題に対する提案手法の性能を評価した．数値実験の結果，提案手法はタブーサーチよりも良い性能を示すことを確認した．特に，探索過程における良い解の発見回数は提案手法のほうがタブーサーチよりも数倍多かった．解の精度の保証ができない発見的解法において，良い解を頻繁に発見できるということは，良い解を安定して供給できるということであり，非常に重要な点である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 本年度は，当初の予定通り，カオス探索の時系列の解析とタブー探索との性能比較を行なった．比較の結果から，カオス探索がタブー探索よりも良い性能を示すこと，およびカオス探索がタブー探索よりも良い解を頻繁に発見していることという新規性のある発見ができたため．
Strategy for Future Research Activity	カオス探索がタブー探索よりも良い解を頻繁に発見できるということは分かったが，この仕組みについてはまだ分かっていない．カオス探索の発火の様子を確認したところ，カオス探索ではときどきニューロンの発火が同期し，それによって解の構造が大きく変わっていることが分かっている．そこで今後は，良い解探索には「解の構造が大きく変わること」が重要であるのか，「解の構造が大きく変わるタイミング」が重要であるのかを明らかにする予定である．