2019 Fiscal Year Annual Research Report
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18J20660
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小林 稔周 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 可換環論 / Cohen-Macaulay環 / Ext群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
加群論においてテンソル積は重要な操作である。そこでCohen-Macaulay 加群のテンソル積下での振る舞いを制御したい。この発想から Huneke-Wiegand が与えたのが Huneke-Wiegand予想である。Huneke-Wiegand予想はまた、Auslander-Reiten 予想などの別のホモロジカルな予想とも関連する。今年度はHuneke-Wiegand予想の成立をAuslander-Reiten列の中間項の直和因子の個数が２つ以上ある加群に対して証明した。結果を論文としてまとめ、現在雑誌に投稿中である。
またR.Takahashi氏、H.Dao氏らとの共同研究により、正準加群のトレースイデアルに関する研究を進めた。具体的にはまず、正準加群のトレースイデアルをいくつかのExt加群に対する零化イデアルとして新たに特徴づけを行った。応用として近Gorenstein環の新しい特徴づけを得た。近Gorenstein環はHerzog-Hibi-Stamateにより導入され、Gorenstein環の拡張概念として近年注目されている環のクラスである。本研究により、近Gorenstein環への理解、および非Gorenstien環の理論の拡充が進むことが期待できる。
研究内容を論文としてまとめ、現在雑誌に投稿中である。
他、O.Celickbas氏と共同でHuneke-Wiegand予想の研究に取り組んだ。今回新たにあるイデアルのクラスを導入し、そのイデアルらに対して Huneke-Wiegand 予想が成立することを発見した。また極大イデアルとイデアルの積の形をもつイデアルに対しても Huneke-Wiegand予想の成立が確認できた。 これらの結果を論文としてまとめ、現在雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は３つのまとまりのある研究成果を得ることができ、それらは3編の論文としてまとめることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
新たなホモロジカル次元の導入を検討している。この方向で進展があれば、部分圏分類問題など圏論的、ホモロジー代数的な可換環論に対して多くの応用を得ることが期待できるため、本研究で特に重要な位置を占めると考えている。
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