2018 Fiscal Year Annual Research Report
非エルミート量子力学における新奇現象探索および物性物理学への応用
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18J20727
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
望月 健 北海道大学, 大学院工学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 非エルミート系 / PT対称性 / 表皮効果 / ランダムネス / カイラル対称性 / ダイソン特異性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度は、非エルミート系において、空間的な乱れにより系にどのような影響が生じるのかを調べた。結果の一つは、非エルミート系の分野においてよく議論されるある模型において、ハミルトニアンがカイラル対称性に起因する特殊な構造を持つ事である。先行研究から、その模型で乱れが無い場合に、ハミルトニアンの固有値が全て実数になる場合がある事が知られており、それはPT対称性に起因すると考えられてきた。しかし、本研究の結果から、PT対称性が破れた(空間的な乱れがある)場合にもハミルトニアンは実固有値を持ち得る事が明らかになった。カイラル対称性に起因する構造から、ハミルトニアンが実固有値または純虚数固有値のみを持ち得る事もわかった。また、同じ系において、状態密度が特異な振舞いを示す事や、最近接準位統計がガウス型直交アンサンブルの統計性を示す事も示した。
さらに、上述の研究から得られた知見を基に新たな問題設定を考案し、新奇現象を発見した。それは、カイラル対称性を有する乱れた一次元系において、状態密度は発散する一方で、局在長は発散しないという現象である。エルミートな系では、状態密度と局在長はサウレス公式で結び付けられるため、状態密度が発散する場合は局在長も発散する事が知られている。この結果から、非エルミート系ではサウレス公式が破れる場合があり、状態密度の発散は必ずしも局在長の発散を意味しない、という事がわかった。また、状態密度と局在長の振舞いは、ダイソン特異性というカイラル対称性を有するエルミートな一次元系で発現する事が知られている特異性と、表皮効果という非エルミート系特有の効果から理解できる事を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度は、非エルミート系における固有値実数化の機構を研究する予定であった。その予定通りに研究を進め、特定の模型においてではあるが、カイラル対称性に起因する特殊な構造によりハミルトニアンの固有値が実数になる場合がある事を発見した。これは、多くの先行研究で考えられてきた、PT対称性による固有値実数化とは異なる機構であるため、大変興味深い。また、発見した新たな構造から、状態密度や最近接準位統計の振舞いも明らかにした。
異なる模型においても、固定端境界条件を課した場合や空間的な乱れを強くした場合にハミルトニアンの固有値が実数になる。固定端境界条件を課した場合に、非エルミートなハミルトニアンがエルミートなハミルトニアンと特殊な相似変換で繋がる事を示した。相似変換により固有値の値は不変に保たれるが固有状態が大きく変更される事から、状態密度や局在長の振舞いを明らかにした。
上述のように、初年度は、当初計画していた非エルミートなハミルトニアンの固有値実数化機構についての研究を行った上に、固有値が実数化した場合に系が示す統計的性質に関する研究も行う事ができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
近年、非エルミート系におけるトポロジカル相が精力的に研究されている。非線形系では定常状態に対する線形安定性解析の帰結として自発的に非エルミートな演算子が現れる事が知られている。また、申請者はこれまで量子ウォークのトポロジカル相を研究してきたが、近年では非線形効果の入った量子ウォークが理論的に提案されている。さらに、エッジ状態が定常状態となる非線形量子ウォークも提案されている。上記の状況を鑑みて、本研究では、非線形量子ウォークにおけるエッジ状態の安定性を調べる。線形化された方程式に現れる非エルミート演算子の有する対称性や構造を解析し、それらがエッジ状態の安定性に与える影響を議論する。
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