2019 Fiscal Year Annual Research Report
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18J21251
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 勇登 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 符号問題 / 格子QCD / 有限密度QCD |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和元年度は符号問題が存在する高次元の有限温度・有限密度QCDのシミュレーションの第一歩として、1+1次元の強結合QCDに経路最適化法を適用し解析した。積分変数の複素化は0+1次元QCDにおける研究と同様にSU(3)の元であるリンク変数に、そのリンク変数に依存するSL(3,C)の元を右から作用させることによって行う。その依存性はニューラルネットワークによって与え、ニューラルネットワーク中のパラメータを、符号問題の程度を示す量である平均位相因子を最大化するように、確率的最急降下法によって変分した。結果として十分な改善は見られず、適当な質量・化学ポテンシャルのもとで最適化前の平均位相因子が0.6程度の場合において、最適化後は0.7程度と上限があるかのような振る舞いが見られた。この上限がLefschetz thimbleでも見られるような大域的な符号問題を示しているのか、あるいは上限ではなく最適化が困難であることを示している可能性が示唆される。
そのためこの原因を推測するために、U(1)ゲージ理論でかつ作用がone-plaquetteのみを含むような単純な模型に対して経路最適化法を適用した。結果として余分なゲージ自由度を先に積分(ゲージ固定)した場合の方が最急降下法による最適化が行いやすいことが分かった。これは単純なニューラルネットワークにゲージ対称性も含めて学習させることが困難なことを示唆している。同様のことが1+1次元QCDの場合でも生じているかを確認し、適用方法を再検討する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は符号問題、特に3+1次元の有限密度QCDにおいて生じる符号問題を解消し、有限密度領域におけるQCDの性質を明らかとすることを目的としている。令和元年度までの研究で、0+1次元および1+1次元の有限密度QCDに経路最適化法を適用し、符号問題が改善するかについて調べたところ、ゲージ自由度が少ない系である0+1次元QCDでは符号問題の改善は見られたが、1+1次元QCDでは十分な改善が見られず、符号問題の程度を表す平均位相因子に上限が存在する可能性が浮上した。この問題の原因をU(1) one-plaquette模型の解析を通して推測したところ、ゲージ対称性に起因する可能性が示唆された。ゲージ理論に経路最適化法を適用する場合にはゲージ固定の重要となることが判明し、高次元QCDへの適用方法が具体的になってきたという点でおおむね順調と言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度の研究を踏まえ、U(1)ゲージ理論および1+1次元QCDに経路最適化法をゲージ固定を行った上で適用する。計算コストを削減するためにヤコビ行列を疎行列になるように積分経路を与え、疎行列用のコードを開発する。1+1次元の結果を踏まえ、3+1次元QCD用のコードを開発・解析する予定である。
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