2018 Fiscal Year Annual Research Report
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18J21329
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
三崎 航 東京大学, 工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | Berry曲率 / カオス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
著者が前回の論文で明らかにしたベリー曲率の拡散運動への影響に続いて、エネルギー交差点におけるベリー曲率の磁気単極子が波束のダイナミクスに及ぼす影響を明らかにした。これは光反応後のフォノンのダイナミクスや、より一般に化学反応全般の現象に関係すると期待される。
主要な結果として、第一に、ベリー曲率の効果によって、エネルギー交差点に粒子がトラップされるボトルネック効果を、有効エネルギーを求める解析的な計算によリ明らかにした。この結果は、一般にボルン・オッペンハイマー近似で記述される広範な現象において、純粋な量子効果であるベリー曲率によって反応時間が増大し得ることを明らかにしたという点において重要である。
第二に、ベリー曲率による項の非線形性によって運動がカオス的になる(カオス的散乱)領域が生じることを数値計算によリ明らかにした。さらにこのカオスを引き起こすストレンジサドルのフラクタル次元、カオスの直接的指標であるコルモゴロフ・シナイエントロピーを数値計算によリ計算し、可積分な領域に向かってパラメータを変化させたときにabrupt bifurcationとよばれる、突然カオスが消滅する現象が起きることを明らかにした。通常のカオス的散乱はポテンシャルの丘が複数存在するときにそれらの間の散乱によって引き起こされるが、今回発見したカオス的散乱は磁気単極子という単一の散乱子によって引き起こされること、及び主にローレンツ力によってカオスが引き起こされるという点で、既存の模型と大きく異なり、理論的にも興味深い現象である。これらの現象はいずれも磁気単極子が小さな衝突係数について強力な後方散乱子であり、さらに後方散乱のピークが無限個存在するという特殊な性質によっており、エネルギー交差点近くを通過するような現象を扱う際にはBerry曲率の効果を考える必要があることを示唆する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
近年実験的に観測されている二次元超伝導物質において極低温まで有限の伝導度が残る現象に関連して、散逸が超流動に及ぼす影響について現在計算を進めている。超伝導中の渦はボゾンとして振る舞うために極低温では超流動相になり常伝導になってしまうか、または超流体が媒介する長距離力によってアブリコソフ格子を組む。一方で実験的には有限の伝導度が観測されているので、渦が超流動を起こさず、かつ有限密度で残っているような中途半端な状態が実現しているのではないかと期待される。そこで著者らは、渦が運動する際に感じる散逸(古典的にはバーディーン・ステファン機構により、量子力学的には渦内のギャップレスな励起であるアンドレーフ束縛状態による)を考えることで、絶対零度でも超流動密度が0になるような状態が実現されるというシナリオを考案し、更に連続空間の多体ボゾンのモデルにおいてwormアルゴリズムと呼ばれる量子モンテカルロ法で数値計算を行った。数値計算の結果、有限の散逸において超流動密度が0になるような結果が得られた。この結果はファインマンによる超流動の描像において自然に理解できる:散逸のないボゾン系では粒子の組み換えにかかるエネルギーは温度を下げていくと0に近づいていき、低温で必ず組み換えによるエントロピーの利得が勝つようになり超流動相が実現される。一方散逸下では粒子の組み換えにかかるエネルギーが温度を下げていっても有限に残る。このことによって通常は必ず2次元以上の極低温で起こる超流動が極低温でも起こらず、常流体のままであるという描像が生まれる。
この結果は、絶対零度において知られるボゾンの相であるモット絶縁体、超流動、ボーズグラスのいずれとも異なる、極低温でのボゾンの常流体の存在を示唆する、理論的にも非常に重要な結果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
量子モンテカルロの結果得られた超流動密度に加え、全運動量の相関関数についても計算で得られているので、この虚時間相関関数を実時間に解析接続することによって伝導度を求める。散逸がなければ全運動量は保存量なので有限のドルーデ重みが存在するが、散逸下でどうなるか調べる。
さらに、量子モンテカルロ計算によって得られた、極低温で超流動密度が散逸によって0になっている常流体が、二次元超伝導体中で実現している「異常金属相」であるという期待のもと、第二量子化で記述されるモデルでのさらなる数値/解析計算によってこの低温相での物理量、特に超流動密度や電気伝導度などを計算し、他の低温領域での相、特に不純物によるボゾンの局在化に起因するボーズグラス相との相違について明らかにし、更に二次元超伝導体において得られた実験結果との比較を行う。解析計算については通常低密度で相互作用が弱い時に有効なボゴリューボフ近似を用いるが、このボゴリューボフ近似が散逸の存在下においてどのようなパラメタ領域で良い近似になるかについて調べる。ボゴリューボフ近似が有効でない場合は、ポポフ近似などによって近似を改善し実際の系に関係するパラメタ領域での物理を記述できるかについて調べる。
これらの物理的性質が熱浴の低エネルギーの自由度がohmic、superohmic、subohmicなどの場合で変わるか、また超伝導の渦間に働く超流体を通じて生じる長距離相互作用による影響はあるかについても調べる。また、絶対零度で超流動になることはガリレイ不変性による性質であるが、熱浴の存在する系においてこのガリレイ不変性がどのように破れているのか、またガリレイ不変性を破って超流動にならないような系が、不純物が存在するボーズグラス、及び今回の低エネルギーに熱浴の自由度があり散逸があるような系以外に存在するかについても調べる。
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Research Products
(4 results)
