2018 Fiscal Year Annual Research Report
超大規模行列関数を計算可能にする数値計算アルゴリズムの開発
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18J22501
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
立岡 文理 名古屋大学, 工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 行列関数 / 行列累乗根 / 行列対数関数 / 数値積分 / 二重指数関数型公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子格子色力学・量子情報科学・機械学習での数値計算において，共通して現れる重要な計算課題の1つに行列関数がある．行列関数とは累乗根や対数関数等の初等関数を行列に拡張したものである．行列関数の計算手法の難しさは演算量や精度などの行列特有の性質を考慮が必要な点である．これまでに計算手法の枠組みは作られているが，より実用的な計算手法の開発が必要である．本研究の目的は，行列関数の汎用的な計算手法である数値積分近似の高速化及び高精度化である．
本年度は，2種類の行列関数（行列累乗根及び実数乗，行列対数関数）に対する数値積分近似の高速化に並行して取り組んだ．これらの数値積分近似における課題は，入力行列が悪条件であるときの収束性の悪化（計算時間の増大を引き起こす）である．本研究では，収束性が悪化する際に端点で被積分関数が急激に変化していることに着目し，端点特異性のある積分を効率よく計算できる二重指数関数型公式の適用を試みた．二重指数関数型公式を適用する際は適切なパラメータの設定が必要であるが，行列関数は多変数関数のため，計算時間等の観点から既存の1変数関数向けのパラメータ設定方法での対応が困難である．そこで，行列関数に特化した誤差解析を行い，パラメータの実用的な設定方法を提案し，計算の高速化を行った．
当初の研究計画では，本年度は1種類の行列関数（行列累乗根及び行列実数乗）に着目し，高速化と高精度化を行う予定であったが，高速化のアイデアを行列対数関数に援用できたため，実際には2種類の行列関数の高速化を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
2つの行列関数計算を高速化し,実用的なアルゴリズムの開発を行うことができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
行列関数に対する数値積分近似の高精度化に取り組む．加えて，本年度提案したアルゴリズムの定量的な性能評価を行う．他に，本年度の成果を論文として公表する予定である．
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