2019 Fiscal Year Annual Research Report
重力の非平衡統計力学から迫る量子重力理論の構成的定式化の研究
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18J22698
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
松本 信行 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 量子重力 / 確率過程 / 行列模型 / 符号問題 / レフシェッツ・シンブル / テンパリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度から進めている次の2つの方向性で研究を行った。
1つ目の方向性は「量子重力とはどうあるべきか」という問題を根本から見直す研究であり、我々は「量子重力理論において時空は創発するものである」という仮説のもとで研究を進めている。本年度では、Gross-Witten-Wadiaのユニタリー行列模型に我々の距離の枠組みを適用し、't Hooft coupling を確率変数とみなしてテンパリングを行った場合に創発する幾何を調べた。特に、この行列模型はラージN極限で3次相転移を持ち、行列固有値に対するポテンシャルがこの相転移点上でほとんど0になることから、対応する幾何がホライズンを持つことが期待できる。そこで我々は数値計算を用いてこの検証を行なった。ここで相転移点はNが無限大になって初めて現れるものであるから、Nを次第に大きくするに従ってホライズンの存在がより鮮明になるべきである。この点については、次年度でも引き続き精査を行う。
もう1つの方向性は「符号問題を解消するアルゴリズム」である「tempered Lefschetz thimble法」(TLT法)[Fukuma-Umeda(2017)]を開発することである。本年度では、より確実な推定を可能にするアルゴリズムをまとめた論文が出版されたほか[Fukuma-Matsumoto-Umeda, Phys. Rev. D 100, no. 11, 114510 (2019)]、大きな進展としてTLT法にHybrid Monte Carlo法(HMC法)を実装した。特に後者の研究では、TLT法に適用できるように分子動力学のアルゴリズムを発展させたこと、およびフェルミオンの零点がある場合の対処法を提案したことが重要な進展である。この内容は[Fukuma-Matsumoto-Umeda, arXiv:1912.13303]にまとめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究では、行列模型における「ラージN極限で幾何が古典化する描像」の検証を、実際の模型に対する数値計算として取り組むことができた。このことは、「量子論から幾何が発現する機構を構築する」ことを目的とする本研究において重要な点である。また、「符号問題の解消の研究」においても大規模計算でしばしば用いられているHMC法を実装し、アルゴリズムの効率化を遂行できたことは着実な進歩と考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2つのアプローチそれぞれに課題として明確なものがあり、これに取り組む。具体的に「幾何の発現」の研究については、ユニタリー行列模型に対して、ラージNでホライズンの存在がより鮮明になることを確認する必要がある。これはスケーリング変数を特定し、そのN依存性を解析することで遂行できると考えている。「符号問題の解消」の研究については、TLT法を素粒子論分野で符号問題が問題になっている理論（有限密度QCDなど）に適用すること、およびその準備として「自由度を大きくした時の計算コストのスケーリング」を確認することが課題である。特に後者の研究についてはカイラル行列模型を用いて遂行できると考えている。
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