2019 Fiscal Year Annual Research Report
準結晶における高次元ギャップレストポロジカル相とトポロジカル相転移
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18J23289
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 亮 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 高次トポロジカル絶縁体 / トポロジカル絶縁体 / 空間反転対称性 / バルク・エッジ対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度も引き続き高次トポロジカル絶縁体に関する研究を行った。特に、空間反転対称性に保護された場合と、回転対称性に保護された場合の二つについて研究を行った。
(1)空間反転対称性に保護された高次トポロジカル絶縁体に対し、境界条件を連続的に変化させた際の反転固有値の変化を追うことで、バルク・ヒンジ対応の一つの証明を与えた。この研究は前年度に引き続いて行ったが、今年度の研究により、前年度に得られた証明は、ユニットセルが空間反転対称な場合にしか適用できない事が明らかとなった。今年度の研究により、境界条件の取り方を工夫することで、ユニットセルが空間反転対称でない場合にも証明が拡張できる事を示した。
(2) 6回回転対称性に保護された2次元の高次トポロジカル絶縁体に関して、ユニットセルが6回回転対称に取れない場合に対して、コーナーチャージの公式を導出した。先行研究では、n回回転対称性(n=2,3,4,6)に保護された高次トポロジカル絶縁体に対して、コーナーチャージの公式が導出されていたが、ユニットセルがn回回転対称性で不変に取れる事が暗に仮定されていた。しかし、ユニットセルが持つ対称性は、結晶自身が持つ対称性より低くなる場合があるため、実際の物質への応用を考える上では、ユニットセルがn回回転対称性で不変でない場合も考える必要がある。今年度導出した公式は、より一般的な公式の必要性を示す、一つの重要な例になっていると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
今年度の研究により、結晶自身が持つ対称性だけではなく、ユニットセルが持つ対称性が重要な意味を持つという事が明らかになりつつある。これは、研究計画当初には全く予想していなかった事であり、当初の計画以上に進展していると言える。特に、回転対称性に保護された高次トポロジカル絶縁体に関しては、今後更なる研究の進展が見込めると考えている
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は、本年度の研究結果をもとに、回転対称性に保護された高次トポロジカル絶縁体のコーナーチャージの公式の研究を進める。また、当初の目的である準結晶も含めた形の定式化が出来るかどうかを調べる。
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