2022 Fiscal Year Research-status Report
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18K00036
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
黒川 英徳 金沢大学, GS教育系, 准教授 (30710230)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 証明論的意味論 / 構成の理論 / 非古典論理 / 証明論 / 論理定項 / Stability |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の基本的な目的は証明論的な方法によって、論理定項の概念について特徴付けを与えるというものである。これまでの研究は幾つかの手法に基づいている。それらは１）証明論的意味論、２）クライゼルの「構成の理論」と呼ばれる理論と「非形式的厳密さ」という方法論、３）竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明についての研究など、である。
今年度における本研究の成果としては、これらのうち特に証明論的意味論と竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明という２つの方向性において幾らかの進捗をみた。
まず証明論的意味論にもとづく研究では、ダメットによって導入された「stability」という概念についてこれまでアルベルト・ナイボ、マティア・ペトローロらと共同研究を行ってきた。この「stability」という概念は証明体系における推論規則のもつ望ましい性質とは何かという論点を巡って議論されてきたものである。今年度の我々の研究では、この概念について幾つかの新しい発見があっただけではなく、証明体系全体の構成にとってこの概念がどのような役割を果たしうるかということについても新たな洞察を得ることができた。一連の共同研究についての成果は今年度中に論文として出版予定である。
また竹内外史の証明論的研究と（とりわけ２階述語論理における）集合概念の解明について、２回ほど発表を行った。それらの発表の内容は一部既刊の論文の内容と重複するものの、竹内外史の初期の証明論的論文におけるいわゆる「竹内予想」に関する部分的成果がいかなる意味で集合概念の解明になっているか、従って２階量化子の「意味」の解明に部分的に寄与するかについて考察するものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度も前半まではコロナ禍の影響がまだ残存しており、研究時間が十分に得られない、また海外に赴いて共同研究者と十分な時間をかけて議論をするといったことがまだ自由にできない状況であったが、後半には状況は改善した。海外出張を再開することができ、十分な時間をかけて共著者と議論をすることができた。（確かにオンラインで議論することも可能であるとはいえ、やはり実際に会って議論をすることの重要性を再認識した。）
なお、昨年度より前に完成したクライゼルについてのワルター・ディーンとの共著論文はいまだに査読結果が戻って来ないため、出版されていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は最終年度ということもあり、これまで進めてきた研究の中でも特に研究成果がすでに蓄積されている証明論的意味論にもとづく研究の成果を出版することを最大の目標にして研究を進めていく。特に、ダメットの「stability」概念に関する研究研究、またネステッド・シークエントを使った証明論的研究について論文の形でまとめることを目指す。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により、実質的な研究ができない時期が続いたため、すでに研究の延長が認められてきたが、本年度も前期にはまだ十分な研究体制が回復しているとは言えない状況であったため、来年度まで本研究の期間の延長を申請した。
本年度は年度末に研究費を旅費として使用し、共同研究を進めることができた。来年度も本研究の研究費は主に共同研究あるいは研究発表のための旅費として使用する計画である。
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