2018 Fiscal Year Research-status Report
a generalization of the notion of a module for a vertex algebra
| Project/Area Number |
18K03198
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
田邊 顕一朗 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (10334038)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 代数学 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
非退化偶格子に付随する頂点代数の部分代数上の弱加群について研究を継続して進めた．格子が正定値である場合には，付随する頂点代数はC2余有限な頂点作用素代数となる．この場合には小さな位数の自己同型に対する不変部分代数の表現はヅーの理論を用いてこれまで詳しく調べられてきた．特に既約加群は分類されており，また全ての加群が完全可約であることが分かっている．格子が正定値でない場合にも，付随する頂点代数の部分代数は，自己同型群や，よい性質をもつ頂点代数の構成の観点から重要な対象である．しかし，格子が正定値でない場合には，付随する頂点代数は頂点作用素代数にならない．また，自分自身が通常の加群ではなく，弱加群になっていることから，必然的に弱加群を扱う必要がでてくる．しかし，弱加群は下に有界な次数付き空間であるとは限らないため，ヅーの理論を用いることが出来ない．このため，これまで弱加群を調べる手法がなく，弱加群がどうなっているかは全く分かっていなかった．したがって不変部分代数の表現論は，その重要性にもかかわらず長い間未解明であった．筆者は，非退化偶格子に付随する頂点代数と．格子の各元の符号を反転させる位数２の自己同型から得られる頂点代数の自己同型に対して，その自己同型による不変部分代数の弱加群について調べた．特に既約弱加群を分類した．この分類結果から，既約弱加群は，もとの格子に付随する頂点代数の既約弱加群，またはtwisted 既約弱加群の部分加群に同型になることが分かった．これは昨年の，格子のランクが1の場合の筆者自身による結果の拡張になっている．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非退化偶格子に付随する頂点代数の不変部分代数の既約弱加群の分類が完了するとともに，弱加群を調べる方法が十分に開発されたため．
|
| Strategy for Future Research Activity |
このまま継続して，頂点代数の弱加群の性質を調べていく．
|
| Causes of Carryover |
国内出張を計画していたが，日程的に無理だと最終的に判断し，出張をとりやめた．そのため次年度使用額が生じた．この次年度使用額は別の国内出張に用いる予定である．
|
