2022 Fiscal Year Research-status Report
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18K03199
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
齋藤 睦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (70215565)
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2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | コンパクト化 / 線型群 / 超幾何微分方程式系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，線型群の表現のコンパクト化を考え，その構造を明らかにすることにより線型作用の極限を統一的に扱うことを目指すことである。数学の多くの対象においてその線型変形の極限を考察することが良くあるので，この研究は多方面での応用が期待できる。本研究期間においては，応用面では主に超幾何微分方程式系の変形に適用することを目指している。線型群の表現のコンパクト化については，一般線型リー代数のカルタン部分代数の一般線型群の随伴表現による軌道のグラスマン多様体における閉包について考察した。これは，青本-ゲルファント型A-超幾何微分方程式系の合流全ての記述を目指すものである。
まず，一般線型群の KAK分解を利用して，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数がカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入るための一つの必要条件を証明した。さらに，閉包内の任意の点について，そのトーラス軌道の閉包であるトーリック多様体について考察した。その結果，或るウェイト集合の張る凸包のnormal fanたちを細分するfanを考察することが重要であることに気付き，そのfanに関して予想を幾つか立てた。また，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数でカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入らない例について，目下，計算中である。
また，A-超幾何微分方程式系のフロベニウスの方法に関して，北海道科学大学の奥山豪氏との共著論文「Logarithmic A-hypergeometric series II」を投稿していたが，学術論文雑誌Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometryに掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
定理を一つ証明し，幾つか予想は立てられたが，目標とする進展は得られなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
立てた予想に対し，計算可能な例を多く計算し，証明したい。また，超平面配置の空間への一般線型群の作用のコンパクト化も構成したい。
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| Causes of Carryover |
他の業務で多忙であったことと，新型コロナウィルス防止の観点から研究集会はオンラインとなるなどにより，出張をほとんど実行することができなかった。
新型コロナウィルスの影響が小さくなったので，次年度使用額で，研究集会等へ参加したり，研究者を招へいしたりと研究交流を進展させたい。
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