2022 Fiscal Year Annual Research Report
A generalization of arithmetic Gan-Gross-Prasad conjecture and its p-adic analogue
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18K03202
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
千田 雅隆 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (00451518)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 数論的Gan-Gross-Prasad予想 / 久賀佐藤多様体 / 数論的対角サイクル / Gross-Zagier公式 / Heegnerサイクル / 保型形式の周期 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は数論的Gan-Gross-Prasad予想の一般化に関する研究を行った．数論的Gan-Gross-Prasad予想は直交型志村多様体及びユニタリ型志村多様体のサイクルと保型L関数の特殊値（微分値）に関する予想である．ユニタリ群の場合は，この予想のvariantがRapoport-Smithling-Zhangによって与えられているが，この予想を志村多様体上の久賀佐藤多様体のサイクルを構成することにより，より一般のweightの状況の場合に拡張した．この構成はBertolini-Darmon-Prasannaによる一般化Heegnerサイクルの拡張になっており，高次元の場合のp進Gross-Zagier公式を考察する際も重要である．また，金沢大学の若槻聡氏と共同で周期の非消滅に関する研究を行った．楕円保型形式から定まるL関数の2次指標によるtwistを考え，その関数等式の符号が正の場合，楕円保型形式のweightが6以上の場合はL関数の中心値が消えるようなtwistは有限個しか存在しないと予想されている．この予想に対し，いくつかの保型形式に対しては素数判別式を持つ虚二次体によるtwistが常に消えないことを証明した．この結果は上で述べた予想の例を与えているわけではないが，予想を支持する結果となっている．また，楕円保型形式の周期の比較に関する研究も行った．楕円保型形式の周期は久賀佐藤多様体の整構造から定まる周期と保型形式のq展開原理から定まる二つの周期がある．この二つの周期が適当な条件の下で（p進単数のずれを除き）一致することを示した．この結果はHarder予想の研究に応用があり，跡部氏，伊吹山氏，桂田氏，山内氏との共同研究における（いくつかの仮定の下での）Harder予想の証明に用いられる．
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