2019 Fiscal Year Research-status Report
Studies on symmetric functions by algebraic analysis of quantum integrable models
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18K03205
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 量子可積分系 / 楕円対称関数 / Grothendieck多項式 / Grassmann束 / Grothendieck群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
楕円量子可積分系と楕円対称関数の研究を行った。最近、Foda-Manabeにより、超対称ゲージ理論の観点から有理型、三角型の高ランク模型におけるnested off-shell Bethe波動関数を一般化した分配関数が導入され、その明示的表示が書き下された。まず代数解析的手法により、彼らの表示を確かめた。更に高ランクの楕円面模型で最も基本的なもの、即ちN=3楕円R行列を用いてFoda-Manabeの分配関数の楕円類似に相当する分配関数を導入し、楕円型のIzergin-Korepin解析のnested版を構築することで解析を行い、その明示的表示を得た。得られた結果の特別な場合はRimanyi-Tarasov-Varchenko, Konno, Felder-Rimanyi-Varchenkoの楕円ウェイト関数になることを確かめた。
また、頂点模型のYang-Baxter代数を用いた恒等式、代数幾何の研究を行った。最近、Guo-Sunにより、Feher-Nemethi-RimanyiによるSchur多項式に関する恒等式がfactorial Grothendieck多項式に拡張された。その恒等式に対し、以前行った頂点模型と波動関数の対応を用いた別証を与えた。鍵となるのはShigechi-Uchiyamaによって導出されたYang-Baxter代数の多重交換関係式である。更に、この関係式がGrassmann束のGrothendieck群のGrothendieck類から非特異多様体のGrothendieck群のGrothendieck類へのAtiyah-Bott型局所化公式との類似性があることに気づき、その類似性を利用して、Grothendieck類の押し出し写像に関する新たな公式を書き下した。得られた公式の特別な場合は、Buchの押し出し公式の特別な場合にも相当することを確かめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高ランクの楕円量子可積分系の分配関数を解析する手法の開発ができたため。
また、Yang-Baxter代数の恒等式や、代数幾何の写像に関する公式への応用ができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究は代数幾何、確率論とも密接な関係がある。量子可積分系の代数解析的手法の開発とともに、応用も考えていきたい。
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| Causes of Carryover |
年度末に出張を予定していたいくつかの研究集会がキャンセルになったため。
次年度の備品等の購入や、状況が良くなって研究集会が開かれるようになった場合
は、それに使用したい。
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