2020 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on symmetric functions by algebraic analysis of quantum integrable models
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18K03205
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 対称関数 / 量子可積分系 / 可解確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Refined Grothendieck多項式及び、refined dual Grothendieck多項式と呼ばれる対称多項式に関してQueensland大学のTravis Scrimshaw氏と共同研究を行った。Dual Grothendieck多項式とはSchubert多様体のK理論における多項式代表であるGrothendieck多項式の双対基底であるが、パラメータをより含んだrefined dual Grothendieck多項式がGalashin-Grinberg-Liuによって導入された。このrefined dual Grothendieck多項式を可積分系や組合せ論の観点から研究し、種々の公式を導出した。まずLascoux-Naruseによるlattice pathによるdual Grothendieck多項式の構成がrefined dual Grothendieck多項式に持ち上がることを利用し、lattice pathの様々な評価方法を利用してLittlewood公式やCauchy公式等を導出した。また、lattice pathを可解格子模型の分配関数として読み替え、Yang-Baxter代数を利用することで新たな恒等式を導出した。また、last passage percolationと呼ばれる可解確率過程のある確率がdual Grothendieck多項式で表されるというYeliussizovの結果を拡張し、パラメータをより多く含む場合のlast passage percolation模型の確率とrefined dual Grothendieck多項式の対応をRSK対応によって証明した。また、その系として歪dual Grothendieck多項式を遷移確率として導入することで、Jacobi-Trudi公式やCauchy公式の
確率論的導出を行った。
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