2019 Fiscal Year Research-status Report
Existence of higher dimensional crepant resolutions and generlization of the McKay correspondence
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18K03209
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
伊藤 由佳理 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (70285089)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 特異点 / 特異点解消 / マッカイ対応 / ダイマー模型 / 団傾部分圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は高次元商特異点の研究をメインに行った．特異点セミナーを毎週開催し，高次元のクレパントな特異点解消の構成について，小山高専の佐藤宏平氏，大学院生の佐藤悠介氏と議論した．京大数理研の荒川知幸氏と特異点の問題と表現論との関わりについて議論した．ポスドクの山岸亮氏と中嶋祐介氏も参加した，また韓国KIASのSeung-Jo Jung氏とともに特異点解消とマッカイクイバーの表現のモジュライについて勉強し，さらに新しい問題について議論した.
研究分担者の石井亮氏は、Alvaro Nolla 氏と植田一石氏との共同で群作用付きのダイマー模型に関する研究をまとめた論文を論文誌に投稿した．Hirzebruch 曲面上の exceptional collection について，上原北斗氏および大川新之助氏と共同研究を行った．この研究では，任意の exceptional collection が (-2)-曲線上の直線束による spherical twist で簡単になることがわかった．さらに，mutation によって標準的なものにできることもわかった．
研究分担者の伊山修氏は、 Jin との共同研究で, Dynkin 箙の (－d) 団圏における d 単純系の個数が, 組み合わせ論で重要な正 Fuss-Catalan 数で与えられることを示した.
また、３次元類似を cDV 特異点に対して Wemyss との共同研究で与えた. cDV 特異点の modifying 加群の同型類の集合から, 拡大 Dynkin 型の部分 Tits cone 内の格子点への単射を構成し, 孤立特異点ならば全単射となることを示した. さらに Buchweitz, Hille との共同研究で, 射影代数多様体上のベクトル束の圏の団傾部分圏を研究した.
また3人で，研究集会を計画した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
それぞれの研究はほぼ順調に進んでいたが、研究代表者が名古屋大学から完全に東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構にうつったため、他の研究分担者との交流が少し減ってしまった。ただし、2020年度に開催する研究集会についての計画企画を行っていたため、2020年7月にカブリ数物連携宇宙研究機構で講演する人を選び、準備を進めるところまでは順調であった。しかし、2月から新型コロナウイルス対策による集会の中止や延期があったが、ここまではおおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度に東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構にて、国際研究集会を大々的に開催する予定であったが、新型コロナウイルスの影響で、予定通りの開催は難しくなってしまった。その代わりに、オンラインでの集会を開催し、できたら報告集も作る予定である。この集会が開催できないので、2年後の2022年に国際研究集会を開催すべく、今後の予定調整などをしていく予定である。それまではオンラインでのやり取りが主になるかもしれないが、定期的に国際的なオンラインセミナーを開催しようと思っている。
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| Causes of Carryover |
招待する予定だった人たちが自身の研究費で来たこと、また2020年度の研究集会への講演者招待に出費を先延ばしにしたため。
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