2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K03211
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山木 壱彦 京都大学, 国際高等教育院, 准教授 (80402973)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トロピカル幾何 / 非アルキメデス的幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トロピカル幾何は，区分的線型な対象を研究対象とする一研究領域である．その対象は初等的なものであるが，そのため応用も広く，近年いろいろな分野の研究者に興味を待たれている研究領域である．
トロピカル幾何は，本研究課題において重要な研究領域である．本研究では，非アルキメデス的幾何，特にベルコビッチ空間においてアラケロフ幾何におけるアルキメデス的素点における取り扱い方法を持ち込み，非アルキメデス的幾何視点をアラケロフ幾何に融合することを目的としている．非アルキメデス的素点の情報を解析する上では，ベルコビッチ空間の取り扱いが主となるが，さらにそのためには，しばしばトロピカル幾何を用いた解析が重要となる．トロピカル多様体はベルコビッチ空間のいわゆる有限近似物とみなせることが，その背景にある．
トロピカル幾何の研究対象は比較的初等的なものが多いが，一方で，その一般論を満足のいく形で構築しようとすると，対象が単純であるがゆえに必ずしも簡単ではない．複数の研究者によって，トロピカル幾何の一般論はいくつか提唱されているが，それぞれ一長一短があり，十分満足のいくものが完成されたとは言い難い状況である．
こうした状況を踏まえ，本年度は、ベルコビッチ空間への応用を念頭にトロピカル幾何の一般論の構築に関係する研究を進めた．これは現在進行中の研究であり詳細は省くが，トロピカル幾何的対象を，代数幾何学の枠組みで捉えなおし，その重要な性質をいくつかあぶりだすことに成功している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Covid-19の影響によって予定していた研究集会が延期・中止となり，必要な情報収集に遅れが生じた．また，予定していた研究打ち合わせも不可能となり，研究効率に影響が生じた．その結果，当初の想定より時間がかかっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
延期されていた研究集会のオンライン開催が決まり，その機会を通じて情報収集およびオンラインでの議論が可能となった．これにより，遅れを取り戻すことができ，研究課題において当初予定していた進展が望める．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響により，出席を予定していた研究集会が中止・延期となった．また，予定していた旅費を伴う研究打ち合わせも不可能となった．これらの理由で，次年度使用額が生じた．
本年度は，少なくとも国内においては，打ち合わせ相手を絞って対面での研究打ち合わせを予定しており，旅費を使用する計画がある．また，オンラインでの研究集会への参加し効率的に研究を進めるためにも，関連機器の購入を計画している．
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