2019 Fiscal Year Research-status Report
Research on finite dimensional algebras and combinatorial objects that appear in Lie theory
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18K03212
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
有木 進 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Hecke algebra / tau-tilting finite |
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| Outline of Annual Research Achievements |
自己同型環が斜体である直既約加群をシューア的加群であると呼ぶ。近年の伊山修教授の研究によりシューア的加群の同型類の個数が有限であることとタウ傾加群の同型類の個数が有限であることが同値であることがわかっており、伊山教授の周辺の研究者によりいくつかの代数についてタウ傾有限型かタウ傾無限型かを判定した結果が得られている。しかしこれらの代数はすべて箙（クイバー）と呼ばれる有向グラフの道代数の商代数として得られるものである。タウ傾有限性は種々の表現論的対象の分類と関係しているために急速にその重要性を増しており新しい理論であるだけに多くの実例が求められている。本研究計画でタウ傾有限性を研究するのもそのような周辺分野の研究情勢に基づくものである。昨年度の実施状況報告書の「今後の研究の推進方策」に記載の通り今年度はヘッケ代数のブロック代数のタウ傾有限性の研究を行うこととした。ヘッケ代数のブロック代数のガブリエル箙を計算して道代数に帰着させることが難しいのでまったく新しいアイデアが必要であったが、今年度の研究で対称群に付随するヘッケ代数のブロック代数のタウ傾無限性を判定する基本的アイデアを得ることができた。このアイデアを実行することでタウ傾有限型になる対称群に付随するヘッケ代数のブロック代数を絞り込むことが可能であると期待しており、次年度はこのアイデアの実行に注力する予定である。ちなみに昨年度の研究で古典型ヘッケ代数のブロック代数が順表現型のときにはブロック代数の森田同値類を決定できており、すべてタウ傾有限型であることが確認されていることから、研究の焦点は暴表現型のブロック代数のタウ傾有限性の判定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ヘッケ代数のブロック代数のシューア有限性（＝タウ傾有限性）の判定のためには最初にシューア無限性の判定が必要であるが、シューア無限性判定をするための基本的アイデアが得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続きヘッケ代数のブロック代数のタウ傾有限性について研究を続行しできるだけ完全な分類結果を得ることを目標とする。
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| Causes of Carryover |
3月に出張しなかったため
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