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2022 Fiscal Year Annual Research Report

Efficient algorithms in computational algebraic analysis and deformations of singularities

Research Project

Project/Area Number 18K03214
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

鍋島 克輔  東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2023-03-31
Keywords特異点変形 / 対数的ベクトル場 / 包括的グレブナー基底系 / 包括的スタンダード基底系 / Bernstein-佐藤多項式 / 計算機代数
Outline of Annual Research Achievements

計算機を用いて特異点を研究するため、計算機代数や代数解析を基にした様々な計算法の導出を行った。また、その計算法を用い具体的な特異点変形を多数行った。
本研究では、大きく分けて『対数的ベクトル場関連の研究』、『孤立特異点に付随するBernstein-佐藤多項式とホロノミック系の研究』、『局所環でのパラメータ付き数式処理の研究』を行った。
1つ目の研究では、孤立特異点に沿った対数的ベクトル場の計算法を3種類与えている。本研究で対数的ベクトル場の計算を可能にすると共に応用としてregular meromorphic differential formsや特異点の不変量の一つであるブルース・ロバート・ミルナー数の計算にも成功をしている。
2つ目の研究では、半擬擬斉次特異点の性質に着目し、その性質を用いた効率的な新たな計算法を導出した。これにより、今まで、計算量の観点から現実的な時間で計算できなかったものが計算できるようになった。また、Bernstein-佐藤多項式の根に付随するホロノミック系の計算法を確立し、特異点変形において同様に計算できるようにした。このとき、非可換環上での包括的グレブナー基底系の計算理論を構成すると共に計算プログラムも開発している。
3つ目の研究では、上記の研究を可能にするための基礎となる研究である。「特異点変形において原点で孤立を保つためのパラメータの条件を計算する画期的な方法の確立」、「パラメータ付きスタンダード基底系の計算法の確立」、「有理関数体上でのパラメータ付きスタンダード基底系の計算法の確立」、「混合加群のパラメータ付きスタンダード基底系の計算法の確立」を成し遂げ、特異点の研究に応用をしている。これらの計算法は特異点のみならず多くの分野で役立つ基盤となるものであり多くの分野で役に立つものである。

  • Research Products

    (15 results)

All 2023 2022

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 2 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Computing Holonomic D-Modules Associated to a Family of Non-isolated Hypersurface Singularities via Comprehensive Gr?bner Systems of PBW Algebra2023

    • Author(s)
      Tajima Shinichi、Nabeshima Katsusuke、Ohara Katsuyoshi、Umeta Yoko
    • Journal Title

      Mathematics in Computer Science

      Volume: 17 Pages: -

    • DOI

      10.1007/s11786-022-00553-4

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An effective method for computing Grothendieck point residue mappings2022

    • Author(s)
      Tajima Shinichi、Nabeshima Katsusuke
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 593 Pages: 568~588

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2021.11.013

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Effective algorithm for computing Noetherian operators of zero-dimensional ideals2022

    • Author(s)
      Nabeshima Katsusuke、Tajima Shinichi
    • Journal Title

      Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing

      Volume: 33 Pages: 867~899

    • DOI

      10.1007/s00200-022-00570-7

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] CSSg method for several genericities of parametric systems2022

    • Author(s)
      Nabeshima Katsusuke、Tajima Shinichi
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 40 Pages: 315~337

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00520-3

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] CSSg method for several genericities of deformations of hypersurface singularities2022

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2226 Pages: 1~15

    • Open Access
  • [Journal Article] グレブナ―基底の安定条件を求める新たな戦略2022

    • Author(s)
      鍋島克輔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2224 Pages: 59~69

    • Open Access
  • [Presentation] Yano-Kato method for computing s-parametric annihilators using modern computer algebra techniques2023

    • Author(s)
      鍋島克輔, 田島慎一
    • Organizer
      Risa/Asir conference 2023
  • [Presentation] デアル商を用いた包括的グレブナー基底系計算について2022

    • Author(s)
      鍋島克輔
    • Organizer
      第31回日本数式処理学会大会
  • [Presentation] A deterministic method for computing Bertini type invariants of parametric ideals2022

    • Author(s)
      Tajima Shinichi、Nabeshima Katsusuke
    • Organizer
      International Conference on Applications of Computer Algebra (ACA’2023)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Generic Groebner basis of a parametric ideal and its application to a comprehensive Groebner system2022

    • Author(s)
      Nabeshima Katsusuke
    • Organizer
      International Conference on Applications of Computer Algebra (ACA’2023)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] ゼロ次元イデアルのネター作用素について2022

    • Author(s)
      鍋島克輔 , 田島慎一
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会(代数学)
  • [Presentation] 多変数函数のbifurcation set の計算法2022

    • Author(s)
      田島慎一, 鍋島克輔
    • Organizer
      数理解析研究所共同研究(公開型)「Computer Algebra -Foundations and Applications」
  • [Presentation] Noetherian operators of positive dimensional ideals and hypersurface singularities2022

    • Author(s)
      鍋島克輔 , 田島慎一
    • Organizer
      数理解析研究所共同研究(公開型)「Computer Algebra -Foundations and Applications」
  • [Presentation] Effective computational method of Noetherian operators and its application to several invariants of singularities2022

    • Author(s)
      Nabeshima Katsusuke
    • Organizer
      the 15th Mathematical Society of Japan-Seasonal Institute, Deepening and evolution of applied singularity theory
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Computer algebra techniques for analyzing parametric polynomial systems2022

    • Author(s)
      Nabeshima Katsusuke
    • Organizer
      RISM-Sing 4 Workshop, Classification problems in singularity theory and their applications
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2023-12-25  

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