2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K03215
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
境 優一 九州大学, 多重ゼータ研究センター, 学術研究員 (10815567)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 保型線形微分方程式 / モジュラー形式 / 頂点作用素代数 / 指標函数 / ベクトル値モジュラー形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度においては，(''C_2-余有限" という条件を課した) 頂点作用素代数とモジュラー形式の間に関係を与えるものとして保型線形微分方程式(MLDE)に着目し，階数が３あるいは４の場合のMLDEにおいて極小モデルに付随した指標型函数の存在を仮定することにより中心電荷と呼ばれる値の候補の完全分類を行った．この研究は大阪大学の永友清和氏と鹿児島大学の有家雄介氏との共同研究である．これらは論文雑誌にて公開されている．
また，永友清和氏(大阪大学), G. Mason氏(UCSC)と整数論と表現論(特にベクトル値モジュラー形式)の観点から２次元共形場理論の指標函数へアプローチを行うことをした．これは論文雑誌に投稿中である．
更に，中心電荷が８と１６でMLDEの階数が３の場合の指標函数の候補の分類，およびこれらに対応するモジュラー形式の記述を行った．特に，超幾何函数との関係性も明らかにした．これはG. Mason氏(UCSC), 永友清和氏(大阪大学)との共同研究であり，現在論文雑誌に投稿中である．同様に，有理的ではない(irrational)場合の頂点作用素代数に関する指標函数およびこれに対応するMLDEの決定を行い，論文雑誌に投稿中である．(これは大阪大学の永友清和氏，黒川大和氏との共同研究である．)
MLDEに関して，任意の階数における保型線形微分方程式を決定することができた．この結果は今年度6月の国際研究集会(GEOFFEST2018, at Sacrament, U.S.A.)にて口演発表を行った．また，この一般化した保型線形微分方程式に関して，拡張されたRankin-Cohen括弧積を用いて記述できることがわかった．これらは永友清和氏(大阪大学)とD. Zagier氏(MPI)との共同研究に発展する結果となった．この研究は現在進行中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
保型線形微分方程式の一般化に成功したが，更に発展させて共同研究につなげることができた．
また，モジュラー形式と頂点作用素代数の指標函数との対応関係を特殊な場合で与えるなど，個別ではあるが着実に具体的な対応関係を記述できているため，当初の予定に沿ったものとなっていると思われる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後について，本年度と同様に更なるMLDEと対応関係が与えられる頂点作用素代数の指標函数，またはそれらの候補に関して考察を行う．また，指標函数とモジュラー形式との対応関係を記述できる場合を探す．また，永友氏・Zagier氏との共同研究において，保型線形微分方程式の特徴づけを行う予定である．
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| Causes of Carryover |
今年度の1月に開催される研究集会へ参加する予定であったが，都合により参加できなかったことによる．
しかし，翌年度への持ち越し金は，翌年度の研究における使用計画においての範疇で適切に使用できる予定である．
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