2021 Fiscal Year Annual Research Report
On study of modular linear differential equations and their solutions by arithmetic approach
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18K03215
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
境 優一 九州大学, 多重ゼータ研究センター, 学術研究員 (10815567)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | モジュラー形式 / 準モジュラー形式 / 頂点作用素代数 / 指標関数 / ヤコビ形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，昨年度においてコロナの影響により遅延していた研究を遂行することに注力した．
具体的には，VOAのV_1空間における次元が8あるいは16であり，かつ，指標の張る空間が3次元となる場合について，ある条件下における量子次元（quantum dimension）や大域次元（global dimension）の計算は，モジュラー形式の理論を用いることにより，正則かつCFT型と呼ばれる指標関数を持つVOAの分類およびVOAの存在の可能性を提示できた．本研究は，論文化を行い現在投稿中である．これは大阪大学・永友清和氏と東北大学・島倉裕樹氏，華東師範大学・X. Jiao氏との共同研究である．
また，永友清和氏(大阪大学)とD. Zagier氏(MPI)と共同研究として実施している一般化した保型線形微分方程式に関する研究は，保型線形微分方程式に関する必要十分条件を微分作用素の観点から分類を行なった. また, Rankin-Cohen括弧積に関する代数として記述できるが，特にRankin-Cohen括弧に付随する代数として拡張されたRankin-Cohen括弧積を導入し統一的な表現を与えることができた．この研究に関して，Rankin-Cohen括弧積を用いることにより準モジュラー形式や概正則モジュラー形式との対応の再解釈や，保型線形微分方程式を微分作用素に関する代数系と捉えるなど更なる発展が見込まれる．よって，本研究に関しては継続して研究を遂行するものである．
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