2018 Fiscal Year Research-status Report
Rationality problem of algebraic varieties and related topics
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18K03216
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
岡田 拓三 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (20547012)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | del Pezzo束 / ファノ多様体 / 双有理剛性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、射影直線上の次数1のdel Pezzo束の双有理剛性について研究した。このようなdel Pezzo束が非特異の場合はPukhlikovやGrinenkoによる双有理剛性の明快な特徴づけが与えられているため、（端末）特異点を持ったものを考察することが本研究の主眼である。このようなdel Pezzo束の中で一般的なものは1/2(1,1,1)型及び1/3(1,1,2)型の特異点を持つ。本年度は、1/3(1,1,2)型特異点を持つ場合はその点での爆発により他のモデル（再び次数1のdel Pezzo束）への双有理写像（サルキソフリンク）ができることを観察し、双有理剛性を論じる際に慎重にならざるを得ないことを確認した。また、肯定的な結果として、1/2(1,1,1)型特異点のみを持つような次数1のdel Pezzo束に限定することで、双有理剛性を有するための非自明な十分条件を与えることができた。今後は特異点の限定条件を外すこと、及び次数2あるいは3のdel Pezzo束の研究を行うこと、が目標となる。
また、本研究開始段階で想定していなかった研究も以下の通り行った。3次元の余次元4主ファノ多様体の双有理超剛性の決定に関する研究を行い、概ね満足のいく結果を得た。本結果を受けて、今後はさらに余次元の大きい場合の双有理超剛性についても研究してみたいと考えている。また、共同研究により、いくつかの3次元の余次元2ファノ重み付き完全交叉についてそのアルファ不変量が1以上であることを示すことにより、それらの上にケーラー・アインシュタイン計量が存在すること、及びK安定的であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
端末商特異点を持った次数1の射影直線上のdel Pezzo束の双有理剛性に関する部分的結果を得た。これは当初予定してた通りである。また想定していなかった結果として、3次元の余次元4主ファノ多様体の双有理超剛性に関する結果、3次元の余次元2ファノ重み付き完全交叉のアルファ不変量に関する結果も得られた。したがって今の所おおむね順調であると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
射影直線上のdel Pezzo束の双有理剛性に関する研究を、共同研究として現在推進している。また、3次元ファノ多様体で双有理超剛性を有するもののK安定性に関する共同研究も推進中である。これらを完成させることを目下の目標とする。さらには、当初計画していなかったが、本年度の3次元余次元4ファノ多様体の双有理超剛性に関する結果を受けて、3次元ファノ多様体の双有理超剛性に関する分類について研究することも現在模索している。
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| Causes of Carryover |
本科研費にて出張するつもりでいた海外での研究集会が先方からの援助によって参加できることになったことが大きな理由である。次年度に海外への研究集会あるいは研究打ち合わせを行うことにより使用する予定である。
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