2019 Fiscal Year Research-status Report
Rationality problem of algebraic varieties and related topics
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18K03216
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
岡田 拓三 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (20547012)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | del Pezzo曲面束 / ファノ多様体 / 双有理剛性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、本年度も端末商特異点をもつ射影直線上の次数1のdel Pezzo曲面束の双有理剛性に関する研究を行った。昨年度は1/2(1,1,1)型特異点のみを持つ場合を考察し、その場合に双有理剛性を有するための十分条件を与えた。本年度は、1/3(1,1,1)型特異点も許容するより一般的な状況について同趣旨の研究を行った。技術的には、極大特異部分多様体と呼ばれる特定の性質を持つ部分多様体の存在を除去していくことが必要であるが、この部分で着実に研究を前進させているが、まだ解決には至っていない。1/2(1,1,1)型特異点のみを持つ場合との重要な違いとして、1/3(1,1,2)型特異点を持つ場合はその特異点を起点として異なる次数1のdel Pezzo曲面束への双有理写像が構成されることにある。つまり、双有理同値類の中に異なるモデルが複数個構成され、各モデルに関して研究を行わなければいけないことに困難が生じている。次年度以降はこの課題に挑戦したい。
（ピカール数1の）ファノ多様体が双有理剛性を有すればK安定的であろう、という予想がある。本年度は、95族からなる（指数1の）3次元ファノ重み付き超曲面に対して上述の予想を検証する研究をKim氏、Won氏と共同で行った。現段階では完全には完了していないが、多くの族に対してその族に属するメンバーが双有理超剛性を有するならばアルファ指数が1/2以上であることを示すことを経由することでK安定的でとなることを示した。次年度には全95族に対して完成させたいと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
端末商特異点を持つ次数1の射影直線上のdel Pezzo曲面束の双有理剛性について、昨年度よりさらに一般的な設定の研究を行い、まだまとまった結果は出せていないものの、技術的な進展を得ている。また3次元ファノ重み付き超曲面のK安定性についての研究も確実に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究をその方針も含めて継続していく。端末特異点を持つ射影直線上の次数1のdel Pezzo曲面束の双有理剛性の現在直面している課題をクリアすることに挑戦する。また、3次元ファノ重み付き超曲面のK安定性の研究を進行させ、全95族に対する結果を得ることを目指す。
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| Causes of Carryover |
3月に研究集会での講演のための複数回の国内出張を予定していたが、新型コロナウィルス感染症のため全て取りやめになったことが、次年度使用額が生じた理由である。2020年度も出張が難しいことが想定されるので、共同研究者等とのオンラインでの打ち合わせのために、パソコンの更新及びタブレット端末の購入などを予定している。
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