2021 Fiscal Year Research-status Report
Rationality problem of algebraic varieties and related topics
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18K03216
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
岡田 拓三 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20547012)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 双有理剛性 / ファノ多様体 / del Pezzo曲面束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、昨年度に引き続き、端末特異点をもつ射影直線上のdel Pezzo曲面束や、3次元ファノ多様体の双有理剛性あるいは双有理堅牢性に関する研究を行った。
3次元非特異多様体の芽の上の可動線形系の重複度に関する4n^2不等式と呼ばれる不等式は、双有理剛性の理論において基本的な役割を果たす。本年度は、I. Krylov、E. Paemurru、J. Parkとの共同研究により、3次元非特異点に対する上記不等式をcA_1型特異点に対して拡張し、「cA_1型特異点に対する2n^2不等式」を得た。さらに、この不等式を応用することにより、cA_1型特異点をもつさまざまな3次元ファノ多様体や、射影直線上のdel Pezzo曲面束の双有理剛性を示した。現在、本証明の簡略化を目指しつつ、cA_2型特異点に対するさらなる拡張を模索中である。
3次元ファノ多様体は、コニック束やdel Pezzo曲面束と双有理同値にならない時に双有理堅牢的（あるいは、ソリッド）であるという。擬スムースな3次元ファノ重み付き超曲面でファノ指数が1であるものは双有理剛的であることが知られており、従ってそれらは特に双有理堅牢的である。本年度は、ファノ指数が2以上のものを対象にそれらの双有理堅牢性を決定する研究を行い、一部進展があった。これは、昨年度得られたcE型特異点を基点とするサルキソフリンクの解明に関するアイデアを展開していく形で得られた結果である。この方針で研究を続けていくことで完全な解決につなげたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
cA_1型特異点をもつ3次元ファノ多様体やdel Pezzo曲面束の双有理剛性の証明に成功したから。また、擬スムース3次元ファノ重み付き超曲面で双有理堅牢的なものを決定する研究に対して着実な進展が得られたから。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究方針を継続していく予定である。cA_2型特異点といった、より複雑な端末特異点をもつ3次元ファノ多様体やdel Pezzo曲面束の双有理剛性の研究を行いたい。また、擬スムース3次元ファノ重み付き超曲面で双有理堅牢的なものを決定する研究を進展させたい。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により、国内外の出張が一切無くなったことが次年度使用額が生じた理由である。来年度は、研究打ち合わせや対面による研究集会参加による国内出張が既に3件予定されている。これらの旅費として使用する計画である。
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