2021 Fiscal Year Annual Research Report
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18K03217
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
三枝崎 剛 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (60584068)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 符号 / 格子 / 頂点作用素代数 / 組合せデザイン / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
符号と格子、そして頂点作用素代数の類似性はよく知られている。本課題では、これらの類似性に着目し、主にデザイン理論と不変量の二つの視点から研究を行った。
符号から得られる t-デザインの t 値は 5 以下と予想されている。同様に格子や頂点作用素代数から得られる t-デザインの t 値は 11 以下と予想されている。符号の場合に t 値が 6 以上、格子や頂点作用素代数の場合に t 値が 12 以上の例を発見することをは、有限群論や整数論からも重要な問題と認識されている。
宗政昭弘（東北大）、中空大幸（神戸学院大学）との共同研究で、ある符号から 1-デザインが得られ、さらに特別な重さの符号語から 2-デザインが得られることを示した。格子類似も同様に得られ、海外誌に発表されている。こちらの頂点作用素代数類似やその他の類似性の研究も海外誌に発表した。
Himadri Chakraborty（Shahjalal University of Science and Technology）との共同研究で、符号の交叉平均重み多項式、交叉数という不変量を導入し、性質を調べた。こちらも海外誌に発表されている。
中空大幸（神戸学院大学）との共同研究で、特別な k に対し、k-weight 符号（さらにある条件が付く）という条件下で符号から得られる t-デザインの t 値は 5 以下を確認した。こちらも海外誌に発表済である。この問題の背景には楕円曲線、あるいはさらに高次の曲線の整数解と関係があることが最近になって判明し、現在こちらも論文を執筆中である。
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