2021 Fiscal Year Annual Research Report
Research on multiple zeta values of non-positive indices based on Kawashima functions
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18K03221
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 特任准教授 (20635370)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 / 川島関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究成果は以下の通りである．
(1) 多重調和数の補間関数について，ある種の積分表示と解析接続を与えた．そのための問題点であった被積分関数の評価は前年度にほぼ解決していたが，評価の一様性に関して問題が残っていたのが分かり，改めて解決した．またこの補間関数および被積分関数の満たす調和関係式の証明について，ホップ代数の観点から整理した．これらは井原健太郎氏・中村弥生氏との共同研究であり，共著論文を作成中である．
(2) 有限多重ゼータ値と対象多重ゼータ値の対応に関する金子ザギエ予想，およびその精密化（完備化）について，従来は正整数インデックスについて定式化されていたところ，最近の小森靖氏の仕事により，一般の（正とは限らない）整数インデックスに拡張された予想が考えられるようになった．これに関して，拡張された予想はもともとの予想から導けることを，非正整数を含むインデックスを持つ有限／対称多重ゼータ値を正整数インデックスの値で表示する具体的な公式を与えることで証明した．これは小野雅隆氏との共同研究であり，共著論文を作成，投稿した．
また研究期間全体では次の成果も得られた．
(3) 多重ゼータ値のフルヴィッツ型の拡張に関して級数式，積分式の正規化を導入し，正規化基本定理を証明した．また正規化フルヴィッツ多重ゼータ値と川島関数との相互関係を示し，川島関係式の新証明を得た．これは金子昌信氏，徐策氏との共同研究であり，共著論文が出版済みである．
これらは「川島関数の漸近展開に基づいて非正指数の多重ゼータ値を研究する」という本研究の課題そのものとは異なる研究であるが，川島関数や多重調和数，非正インデックスなどを扱っており，本研究の問題意識とそれぞれ深く関連している．
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Research Products
(5 results)
