2022 Fiscal Year Annual Research Report
A study on the behavior of Schur multiple zeta functions
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18K03223
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 教授 (30609871)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Schur多重ゼータ関数 / 対称多重ゼータ関数 / Pieri法則 / Shuffle積表示 / ルート系ゼータ関数 / 双対公式 / 大野関係式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数について，その性質を追求する研究を進めた．本年度としては以下の研究実績を得た．
[1] 武田渉氏（東京理科大学）との共同研究において，Schur P 関数およびSchur Q関数や，Symplectic Schur多項式， Orthogonal Schur多項式と類似の構造をもつ多重ゼータ関数を導入し，その挙動の考察をした． 多重ゼータ関数における基本的な性質に加えて，SchurQ型の多重ゼータ関数については，Pfaffian表示を得ることができた．Symplectic Schur多項式，Orthogonal Schur多項式については，ある種の行列式表示を得ることができた．なお，これらの結果については，それぞれquasi-symmetric関数に拡張することができることも証明することができた．
[2] 松本耕二氏（名古屋大学）との共同研究において，Schur関数について知られているGiambelli公式をSchur多重ゼータ関数に拡張した結果を用いることにより，Schur多重ゼータ関数の多重ゼータ関数を用いた新しい表示を得ることに成功した．
以上の研究成果については，論文にまとめて投稿した．
研究期間全体を通じて実施した研究としては，Schur多重ゼータ関数の組合せ論的側面として， (1)Pieri法則， (2)Shuffle積表示を得た． また数論的側面として， (3) 双対公式， (4) 双対公式の一般化（大野関係式）を得， さらにSchur型大野関係式を決める大野関数を定義し，その複素補間に成功した． また，応用的側面として，ルート系ゼータ関数との関係解明や，多重ゼータ関数での新たな明示公式Schur関数を含む対称関数への拡張について成果を得ることができ，順調に研究成果を得ることができた．
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