2021 Fiscal Year Research-status Report
log crystalline cohomologies of semistable varieties and deformation theory of log varieties in positive characteristic
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18K03224
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | フィルタードクリスタル複体 / Hirsch拡大 / 対数Calabi-Yau多様体 / 呼子高さ / 対数多様体 / Wittコホモロジー / 対数Hodge-Witt分解 / Chow群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度に本研究の主目的となる論文「Derived PD-Hirsch extensions of filtered crystalline complexes and filtered crysalline dga’s」を書き上げて, arxivに公表した(155ページ)ことは前年度に述べた. 現在この論文を何度も推敲しているが, 長大な論文のため, 推敲に長時間を要している. 具体的な研究内容は既に述べているが、大雑把に言って、固有正規交差対数多様体の重みフィルトレーションと積構造の両立性をフィルトレーショント付き複体のレベルで示し、その応用を展開したものである。
本研究の二つ目の研究目的についても, 主結果, つまり正標数の完全体上の対数点上 の対数Calabi-Yau多様体を定義し, この多様体に対し, 長さ2のWitt環上に持ち上がることを示し, さらに小平消滅定理を証明した論文は国際学術雑誌European journal of mathematicsに「Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic p>0 ...」として、掲載された. また, さらに進んで, 呼子高さが有限であれば, 固有対数滑らかな対数多様体のWitt層のZariksiコホモロジーの有限生成性を示し, 3次元のそのような対数多様体に対しては対数Hodge-Witt分解を持つこと, 余次元2のChow群のp-ねじれ部分の余有限生成性を示し, その結果をまとめた論文は国際学術雑誌Journal fur die reine und angewandte mathematikに題名「Artin-Mazur heights and Yobuko heights of proper log smooth schemes of Cartier type, ...」として、すでに掲載された.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
呼子高さが有限な対数多様体のWiit層のZariskiコホモロジーの有限性に関する定理を思いついたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の中心的論文は多大な労力を必要とするので、大学での教育の傍ら、隙間時間を見つけて、推敲を重ねるとことと、休日返上で推敲に推敲を重ねること。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で出張機会が激減したため。今年度も先行き不透明だが、できる限り、研究集会には出張し、他研究者とのライブな活発的な研究交流をする予定である。
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