2022 Fiscal Year Research-status Report
log crystalline cohomologies of semistable varieties and deformation theory of log varieties in positive characteristic
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18K03224
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
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2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Hirsch拡大 / p進重みフィルトレーション / p進Steenbrink複体 / 対数クリスタル複体 / 対数クリスタルこホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度に本研究の主目的となる論文「Derived PD-Hirsch extensions of filtered crystalline complexes and filtered crysalline dga’s」を書き上げて,arxivに公表した(155ページ)ことは一昨年度に述べた. 昨年はこの長大な論文の推敲に多大な時間を要していると述べたが、ようやく、最近になって、論文を完全に書き上げた(近いうちに雑誌に投稿する予定である。論文が長大なので書籍にする予定である。)。
論文の内容については、前年度に報告したが、今回さらに詳しく報告させていただくと、固有正規交差対数多様体に対し、私が従来定義した、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体とは全く違った重みフィルトレーション付きp進複体をHirsch拡大という概念を用いて、構成し、その重みフィルトレーション付きp進複体には自然な積構造があること(p進Steenbrink複体には自然な積構造はない)を示し、かつ、この積構造と重みフィルトレーションとの両立性を重みフィルトレーション付き複体のレベルで示し、その応用も述べた。さらに、新しい重みフィルトレーション付き複体と重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体から誘導される対数クリスタルコホモロジーに誘導される二つのフィルトレーションは捩れの部分を除けば、一致することも示した。この結果の系として、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体から誘導される対数クリスタルコホモロジーに誘導されるフィルトレーションは捻れを消した対数クリスタルコホモロジーのカップ積と両立することが得られている。また、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体の反変関手も以前よりは扱いやすい射に関し、示すことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
長大な論文のため、推敲に時間がかかったが、最初に証明した様々な証明に不備がないことをきちんとチェックできたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題はこれでひとまず、終了したので、次は対数収束こホモロジーを用いた新たな重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体の構成をして、従来の重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体との比較をする予定である。その後、本研究の対数収束こホモロジー類似の研究をする予定である。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で対面での研究集会が激減し、出張経費の使用が極端に少なくなったため。
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