2018 Fiscal Year Research-status Report
On finite generation of symbolic Rees rings of defining ideals of space monomial curves
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18K03226
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90205188)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | シンボリック冪 / Cox環 / Demazure 構成 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
重み付き射影空間を、モノミアル曲線の定義イデアルで爆発させる。３変数多項式環のモノミアル曲線の定義イデアルによるシンボリックリース環は、爆発によって出てくるその代数曲面の Cox 環と同型である。そのCox環が有限生成であるための必要十分条件は、例外曲線以外のnegative曲線が存在し、さらにそれと交わらない曲線が存在することである。千葉大学の西田康二氏との共同研究によって、negative 曲線が存在して例外曲線と1重に交わるときに、それと交わらない曲線が存在するための必要十分条件を与えた。
数年前の藏野の大学院生である越前谷彩香と荒井悠介の修士論文の結果を用いて、多変数の正規次数環に対して、一変数のDemazure 構成を拡張した。つまり、多変数の正規次数環は”ほぼ”正規射影代数多様体のmulti-section 環になるという結果である。今後、正規射影代数多様体のmulti-section 環の研究が必要不可欠になる。
西村-西村は、標数 0 の体を含むエクセレント環上の形式的冪級数環はエクセレント環であることを証明した。彼らの証明では広中の特異点解消定理を用いており、そのため標数 0 の体を含むという仮定が必要であった。Gabberは、彼による弱局所一意化定理を(特異点解消の代わりに)使うことによって、任意のエクセレント環上の形式的冪級数環がエクセレント環であることを証明した。彼の証明はある個人的な手紙に書かれているが、論文としては未発表であった。この研究は本研究でも必要となる可能性もあり、日本大学の下元数馬氏との共同研究として、その Gabber の定理に正確な証明を与えてGabber の許可を受けて論文を書いた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
大学での業務や大学外の仕事で多忙であること、また、研究に入ってゆくための準備に時間がとられた。しかし、きっちりとした準備ができた。申請した研究自身はやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
大学外の仕事は 2019年度は少なくなる。また、研究を始めるための準備は完了したし、準備としては非常に立派な結果が出た。これで、今後は計画通りに研究を進めてゆく。
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| Causes of Carryover |
研究の準備のために考えていた以上に時間をとられ、従って申請した研究自身は予定より遅れた。しかし、きっちりとした準備ができた。今後は計画通りに研究を行ってゆく。
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