2022 Fiscal Year Annual Research Report
Formation and development on the theory of almost Gorenstein rings
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18K03227
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
松岡 直之 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (80440155)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 四郎 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (50060091) [Withdrawn]
チャン ティフン 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (00649824)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 擬ゴレンシュタイン環 / 数値半群環 / 定義イデアル / 極小自由分解 / コーエン・マコーレー環 / ゴレンシュタイン環 / 正準加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，非Gorenstein Cohen-Macaulay環を精密に分類することを通じて，Cohen-Macaulay環論に一石を投じるのみならず，いかにGorenstein環が良い構造を持つかを再確認することにある。2018年の研究代表者らの成果により，数値半群環が概Gorensteinであってさらに定義イデアルがある行列の2次小行列式で生成されることと，随伴する数値半群の擬フロベニウス数がある自然数の倍数のみで構成されることが同値であることが確かめられている。いかなる定義イデアルあるいは極小自由分解を持つ環にGorensteinの持つ性質が遺伝されているのかをさらに考察するため，2022年度は同種の数値半群環を主な研究対象として，課題(1) 2-概Gorensteinの場合，擬フロベニウス数による特徴づけは与えられるか 課題(2) いつ stretched 局所環であるか 課題(3)いつ 近Gorenstein環であるか を取り上げた。(1)は一定の成果を挙げることはできたが，2018年の先行研究を超えるだけの理論を見出すことはできず，さらなる拡張を目指し検討を継続している。(2)の成果は第43回可換環論シンポジウムで共同研究者が発表を行った他，明治大学紀要へも投稿している。(3)は論文執筆作業と並行しながら研究成果の精査を行っている段階である。
2020, 2021年度の社会的な情勢により課していた制限が2022年度にはほぼ解除され，対面のセミナーや研究集会への参加，他機関研究者らとの対面での研究打ち合わせを数多く実施できた。特に，2023年3月には，ハノイ（ベトナム）で研究集会を主催し，近Gorenstein環に関する鋭い考察やn-後藤環という新たな概念の提案に触れる機会を得るなど，本研究課題に深く根ざした研究活動を実施することができたと判断する。
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