2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K03229
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
菊田 俊幸 福岡工業大学, 情報工学部, 助教 (60569953)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Hermiteモジュラー形式 / 次数付き環 / Fourier係数 / Sturm型の境界 / Siegelモジュラー形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
報告者は「法p特異モジュラー形式」の正体を明らかにするために、Θ作用素の核と共に、それらの基礎的性質の解明を目指してきた。当該年度では、以下の3つの成果が得られた。
(1) 次数2のSiegelモジュラー形式に対して、法2、法3の場合や重さが奇数の場合など、残されていた場合のSturm型の境界を与えた。この結果をまとめた論文は、当該年度以前から学術雑誌に投稿中であったが、当該年度中に修正指示があり対応した結果、学術雑誌に掲載された。
(2) ガウス数体上の次数2のHermiteモジュラー形式の場合について、Fourier係数がすべて整数であり重さが4の倍数のものからなる整数環上の次数付き環の構造を具体的に決定した。すなわち24個からなる生成元の集合を具体的に与えた。この成果は論文にまとめ現在学術雑誌に投稿中である。
(3) 法とする素数pベキの指数部分が2の場合について、(一般次数の)Siegelモジュラー形式のテータ作用素の核のフィルトレーションに関するある種の評価が得られた。この結果は1変数の場合にはChen-Kimingによって与えられていたが、報告者らは彼らの方法とは全く異なる方法による証明を試みた。テータ作用素によって高いpベキで消えるような特別なモジュラー形式を構成し、Rankin-Cohenブラケットを用いることで証明が得られた。報告者たちの今後の研究による一般のpベキの場合の解明が待たれる。
尚、(1)は竹森翔氏との共同研究、(3)はSiegfried Boecherer氏、竹森翔氏との共同研究による成果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題の主要課題である法pテータ作用素の核に関する研究について、得られている成果がかなり特別な場合に限定されているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の主要課題である法pテータ作用素の核に関する研究について、得られている成果がかなり特別な場合に限定されている。これは、特別なモジュラー形式の存在の証明が特殊条件下でしか示せていない点に依る。この存在自体は今後様々な局面で役に立つことが推測されるが、本研究課題の推進のために完全に新しい証明方法を模索することも視野に入れ、ドイツの共同研究者を訪問し研究継続により解決に導く。
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| Causes of Carryover |
共同研究者が来日したため、当該年度に予定していた国外出張は翌年度に実施する。翌年度の研究打ち合わせのための国外出張旅費として使用予定である。
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