2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K03229
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
菊田 俊幸 福岡工業大学, 情報工学部, 助教 (60569953)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Siegelモジュラー形式 / Hermiteモジュラー形式 / 合同 / 特異モジュラー形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、Siegelモジュラー形式の場合に定義される「法p特異モジュラー形式」の性質を、それと深い関わりのあるテータ作用素の核の性質と共に調べてきた。当該年度で得られた成果は以下の通りである。
(1) これまでの報告者による研究で提唱してきた「全ての法p特異モジュラー形式は、レベルpのテータ級数の一次結合で表されるであろう」という予想の証明を試みた。重さや特異階数が特別な場合には、ある種のテータ級数の合同が、対応する2次形式の同値性を導くことを示せば予想が証明されることが分かった。今後の研究により、この命題についての真偽を検討し、上記予想の証明を試みる。以上は、S. Boecherer氏との共同研究による成果である。
(2) 基礎体を一般の虚二次体とする次数nのHermiteモジュラー形式の場合において、「法p特異モジュラー形式」や「法pテータ作用素の核」の概念を定義し、それらが満たすべき重さに関する条件について調べた。Siegelモジュラー形式の場合の類似の結果が得られるであろうことが分かり、証明の道筋を描くこができた。ただし、基礎体を一般としていることにより、繊細な部分が多く現れている。今後の研究による証明の正否の検討が必要である。また、法とする数を素数ベキの場合に拡張するなど、より一般的な主張を得ることを目指す。今後の研究は、S. Boecherer氏、長岡昇勇氏との共同研究で進める予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
予定していた研究打ち合わせのための海外出張が、コロナの影響により中止を余儀なくされたたことが大きな原因である。
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| Strategy for Future Research Activity |
海外出張が叶わない場合には、Eメールやテレビ電話などを主な手段として、共同研究を実行する予定である。次年度が最終年度であることを考慮し、証明に行き詰っている問題については、数値実験を多く取り入れ、研究成果に反映させる。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究打ち合わせのための海外出張が、コロナの影響により中止を余儀なくされたためである。最終年度である次年度に、計算機の設備を改めて整えるために使用する。これまで以上に数値実験を多く取り入れ、研究成果に反映させる。
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