2021 Fiscal Year Research-status Report
Development in geometric Galois theory and monodromy
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18K03230
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| Research Institution | Ube National College of Technology |
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Principal Investigator |
三浦 敬 宇部工業高等専門学校, 一般科, 教授 (50353321)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ガロワ点・準ガロワ点 / 自己同型群 / 代数曲線 / 複素鏡映群 / クレモナ群 / 射影代数多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数関数体の内部構造および体拡大の構造を考察する手段として導入された「ガロワ点」，およびその進化形である「準ガロワ点」を核として，多方面から射影代数多様体の考察を行った．両者とも射影代数多様体の対称性を表現していることが分かっており，自己同型群を射影代数多様体の幾何を用いてより具体的に明示することを念頭に研究を行った．また，ガロワ点が引き起こす双有理変換はクレモナ変換として表現できる場合があり，クレモナ群との関連も検討した．さらに，有限体上の代数曲線のガロワ点と符号理論の関係性について，関連する先行研究の調査を行った．
１．新潟大学の高橋剛准教授，山形大学の深澤知准教授と「ガロワ点」「準ガロワ点」に関する最新情報を共有することを目的にオンライン上で定期的に研究打ち合わせを実施した．
２．ガロワ点，準ガロワ点と複素鏡映群との関係の考察を継続した．
３．３次元射影空間内の非特異４次曲面について情報収集を行い，ガロワ点との関連について考察を行った．
４．オンライン上で開催された研究集会に出席し，最新の研究発表を聴講した．
５．２０２１年１１月３０日にミンダナオ州立大学イリガン校（フィリピン）（Mindanao State University, Iligan Institute of Technology (Philippines)）で開催された「MSU-IIT Seminar in Algebra」（zoomにより開催）において，「Galois points and related topics」というタイトルで講演を行った．世界各国から聴講者があり，準ガロワ点の研究展開について質問が寄せられた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
ガロワ点・準ガロワ点を核として，いろいろな観点から射影代数多様体の研究を行っている．しかしながら，いずれもトライアルからスタート状態の状況であり，思うように進展できていない．どの観点についても，膨大な先行研究があり，それらを広くかつ深くマスターするためにはより一層の努力が必要である．
また，新型コロナウイルス感染症の拡大により国内外の専門家との研究打ち合わせが実行できなかったことも大きな原因である．加えて，ここ数年，世話人の一人として開催している研究集会を開催することもできず，最新の研究成果の情報収集もままならなかった．
２０２０～２０２１年度にかけて，勤務校において管理職（校長補佐（教務主事））に任命され，平時であってもなかなか研究時間を確保することが難しい立場にあったが，重ねてコロナ禍の諸々の問題に対応する必要もあり，非常に厳しい二年間を過ごした．
コロナ禍において，いかに効率よく研究を遂行させるかを常に念頭におき，諸課題を解決していきたい．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，ガロワ点理論を核とした射影代数多様体の構造研究を展開していく．より具体的には①自己同型群の研究，②複素鏡映群とガロワ点の関係の解明，③K3曲面の自己同型群とガロワ点の関係の解明，④ザリスキ対とガロワ点の関係の解明，⑤ガロワ点が引き起こす双有理変換とクレモナ群の関係の解明，⑥ガロワと符号理論の関係の解明を進めていく．そのためには，各分野の専門家と共同で研究を進めていきたい．上述の①から⑥について，オンライン上で（可能であれば対面で）研究打ち合わせを行うことで着実に研究を展開したい．
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせのための国内外出張を複数回予定していたが，新型コロナウイルス感染症拡大の影響により，何ひとつとして実行できなかった．これは日本のみならず世界的なことであり，致し方ないと考える．このため，旅費の支出が完全にゼロとなった．今年度以降は，研究集会への出張を計画し，また，研究打ち合わせが確実に実行できるようにスケジュールを工夫して組み立てることにより着実に出張を実行したい．しかし，新型コロナウイルス感染症は今なお猛威を奮っており出張については不透明である．それゆえ，最新の研究成果をチェックするために関係する文献を購入したり，数式処理ソフトウェアの購入も検討する必要がある．
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