2022 Fiscal Year Research-status Report
Development in geometric Galois theory and monodromy
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18K03230
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| Research Institution | Ube National College of Technology |
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Principal Investigator |
三浦 敬 宇部工業高等専門学校, 一般科, 教授 (50353321)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ガロワ点・準ガロワ点 / 自己同型群 / 代数曲線 / 複素鏡映群 / クレモナ群 / 射影多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数関数体の内部構造および体拡大の構造を幾何的に考察する手段として導入された「ガロワ点」およびその進化形である「準ガロワ点」を核として，様々な観点から射影代数多様体の幾何学とその周辺について総合的な研究を行った．両者を用いると射影代数多様体の対称性を上手く捉えられることが過去の研究より分かっており，自己同型群を幾何学的に，また具体的に明示することを念頭に研究を行った．具体的な項目は以下のとおりである．①徳島大学の大渕朗名誉教授と平面代数曲線，特にフェルマー曲線のガロワ点・準ガロワ点と複素鏡映群の関係について研究打合せをオンライン上で行った．次元を上げて，フェルマー超曲面についても同様の結果が得られることが分かった．②新潟代数セミナー（Zoom）に出席し，新潟大学の高橋剛准教授の種数４の標準曲線のガロワラインについての研究発表を聴講し，新たな情報を収集した．③ガロワ点がひき起こす双有理変換とクレモナ変換，とくにde Jonquieres型の変換との関係を検討した．得られた結果を論文にまとめarXivに投稿した．④東海大学の瀧真語准教授と，K3曲面のガロワ点について研究打ち合わせを行った．とくに，重み付き射影空間内のK3曲面について考察した．⑤第２０回代数曲線論シンポジウムを開催世話人の一人としてZoom上で開催した．⑥徳島大学の白根竹人准教授と平面曲線で分岐する二重被覆とガロワ点・準ガロワ点の関係について研究打合せを行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染症の拡大により国内外の専門家と研究打合せが実行できなかったことが大きな原因である．もちろん，オンライン上での研究打合せは可能であったが，実際に一緒の空間で顔を合わせて打合せをすることに比べると，進捗は思うようにいかず成果もあがらなかった．
また，膨大な先行研究を勉強することが思うように進まなかったのも原因の一つである．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，ガロワ点を核とした射影代数多様体の幾何学とその周辺について総合的な研究を行う．より具体的には，①自己同型群の研究，②複素鏡映群のガロワ点理論への応用，③K3曲面の自己同型とガロワ点の関係の解明，④ザリスキ対とガロワ点・準ガロワ点の関係の解明，⑤クレモナ群とガロワ点の関係の解明，である．そのためには，各分野の専門家と綿密な研究打合せを行いたい．また，各種研究集会に出席し，最新の研究成果について情報収集を行いたい．
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせのための国内外出張を複数回計画していたが，新型コロナウイルス感染症の拡大により，完全に実行できなかった．このため旅費の支出が完全にゼロとなり，次年度使用額が生ずる結果となった．今年度以降は，感染症対策を十分に施した上で，研究集会に積極的に参加し，また，専門家らとの研究打合せも実行したいと考えている．また，最新の研究成果を得るための文献や，コンピューターソフトウエアの購入も検討するつもりである．
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