2020 Fiscal Year Annual Research Report
Special functions and algebraic geometry
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18K03236
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
小池 健二 山梨大学, 大学院総合研究部, 准教授 (20362056)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / モノドロミー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）Deligne-Mostow-Teradaは，Lauricellaの超幾何微分方程式F_Dの解が複素超球へ多価写像を与え，モノドロミー群が離散的に作用するようなパラメータを決定した。Lauricellaの超幾何微分方程式F_A及びF_Cは，解空間の次元を考えると複素超球への写像は期待できないが，上半平面の直積への写像を与えるようなパラメータが存在するかという問題を考察した。最も単純な場合として，Gaussの超幾何関数の直積に分解するようなパラメータについて考えたが，期待していた結果は得られなかった。
２）昨年度に引き続き，代数的サイクルを多く含む高次元代数多様体の具体的構成に関する研究を進めた。塩田徹治氏等がFermat多様体のcohomologyの構造を調べる上で用いたinductive structureと呼ばれる構造を持つ超曲面に対し，いくつかの計算・考察を行い，中間cohomologyの構造の解析を進めることができた。特にinductive structureを持つ４次元の超曲面に対しては，含まれる射影平面の個数に関して進展があった。得られた結果を有限群の不変式を用いることにより，平面を多く含む４次元超曲面の構成が期待できる。既知の代数的サイクルが生成する，中間cohomologyの部分格子の構造を調べることにより，超越的（位相的）サイクルについての示唆もいくつか得られたが，定理として十分な結果は証明できなかった。また，中間cohomologyがCM構造を持つ超曲面からinductive structureによって構成される低次の超曲面に対し，そのHodge構造がどの様になるかを考察した。
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