2020 Fiscal Year Annual Research Report
Arithmetic geometry related to the rigidity of hyperbolic algebraic curves
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18K03239
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50456761)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 双曲的代数曲線 / 遠アーベル幾何学 / p進タイヒミュラー理論 / 宇宙際タイヒミュラー理論 / 丹後構造 / 固有束 / 双曲的亜曲線 / 混標数局所体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「補助事業期間中の研究実施計画」に記載した「(3)p進タイヒミュラー理論に登場する様々な対象の明示的・具体的記述を目標とした研究」に密接に関連する研究として，フロベニウス的アファイン構造と丹後構造の関連の研究(論文投稿中)，丹後構造の存在に対する障害としての代数曲線の種数の研究(論文掲載済み)，シュワルツ微分と杉山・安田局所完全微分形式の類似の研究(論文投稿中)を行った．
「補助事業期間中の研究実施計画」に記載した「(5)双曲的通常曲線の数論幾何学的性質の研究」の研究として，標数が3の場合の双曲的代数曲線の上の固有束の研究を行った(論文投稿中)．
「補助事業期間中の研究実施計画」に記載した「(7)単遠アーベル的復元アルゴリズムによる双曲的代数曲線の幾何学の模倣・模擬の実行」の研究として，双曲的亜曲線の理論を展開した(論文掲載確定)．
「補助事業期間中の研究実施計画」に記載した「(8)単遠アーベル的復元アルゴリズムの数論に対する応用」の研究として，西尾優氏との共同研究によって，混標数局所体の絶対ガロア群の外部自己同型群に関する研究を行い，特に，ある適当な混標数局所体に対して，その絶対ガロア群の外部自己同型群の中での体論的部分群の非正規性を証明した(論文投稿中)．
「補助事業期間中の研究実施計画」に記載した「遠アーベル幾何学やp進タイヒミュラー理論の数論への応用」に関する研究として，望月新一氏，Ivan Fesenko氏，南出新氏，Wojciech Porowski氏との共同研究によって，宇宙際タイヒミュラー理論のいくつかの部分を精密化することによって，ある明示的なディオファントス幾何学的不等式を確立した(論文投稿中)．また，同研究テーマに関する研究として，望月新一氏，辻村昇太氏との共同研究によって，有理数体の絶対ガロア群の組み合わせ論的遠アーベル幾何学的構成を確立した(論文投稿中)．
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