2021 Fiscal Year Research-status Report
ヒルベルト函数の理論を積極的に用いた局所環論の展開
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18K03241
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
大関 一秀 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (70445849)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 可換環論 / 局所環 / ヒルベルト函数 / ヒルベルト係数 / 随伴次数環 / Sally加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は代数学の一分野である可換環論の発展を目指すものであり、特にヒルベルト函数の理論を積極的に用いて，局所環の代数的な構造の分類に着手することが特色である。当該年度（令和3年度）は主に, 第1ヒルベルト係数による随伴次数環の構造研究を行った。その際に，Sally加群の理論を活用している。また，sequentially Cohen-Macaulay環とヒルベルト係数との関係解明にも着手をした。
当該年度（令和3年度）は，海外研究機関（イタリア，インド，ベトナム）と実施した2件の国際共同研究において成果を得ることが出来た。まず，正規第1ヒルベルト係数のalmost minimalityに関する研究成果がJournal of Algebraに掲載された。さらに，ヒルベルト係数と局所環のsequentially Cohen-Macaulay性に関する研究成果も，次年度（令和4年度）に国際数学専門雑誌において出版される予定となっている。
国内では，早坂太氏（岡山大学）との研究発表セミナーおよび打ち合わせを岡山大学にて2回（12月，3月）実施し，本研究内容の成果報告と情報交換を行った。
本研究は前年度（令和2年度）が最終年度であった課題の研究期間を延長申請をしたものである。しかしながら、研究計画当初に予定していた研究打ち合わせや参加予定であった学会および研究集会が全て延期・中止もしくはオンライン開催となった為，当初の予定を大幅に変更しての研究活動となった。本来の研究計画実施の為、研究期間の再延長（～令和4年度末）を申請する運びとなった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要にて述べた通り，1編の国際共著論文が出版され，もう1編が次年度に国際数学専門雑誌に出版される予定である。
COVID-19による予定変更はあったものの，一定の研究成果を挙げることが出来たと考えられる事から，現在までの進捗状況はおおむね順調であると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度は令和3年度の当初とおおむね同様の研究計画を立てる。Sally加群の構造論の構築を引き続き行いながら，ヒルベルト係数による随伴次数環の構造の分類を行う。
申請時の研究計画に準じて，ジェノバ大学（イタリア）における国際共同研究を実施する予定である。国内外で開催される各種学会・研究集会にて本研究の成果発表を行う。また，岡山大学の早坂太氏は、加群のRees代数の理論に精通しており、本研究のイデアルの随伴次数環の研究とも密接に関わる。さらに，同氏との定期的なセミナーおよび研究打ち合わせの実施を加え，今後の本研究の推進方針として実施する。
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| Causes of Carryover |
COVID-19の感染拡大の影響により海外渡航が困難となった為，当初予定していたジェノバ大学（イタリア）での研究打ち合わせが延期となった。また，世話人として開催予定であった第42回可換環論シンポジウムがオンライン開催となり，さらに，参加を予定していた国内の学会・研究集会の全てが延期もしくはオンライン開催となった為，当該年度（令和3年度）に使用を予定していた経費の多くを次年度に使用する運びとなった。
令和4年度は，引き続きジェノバ大学（イタリア）への研究出張を計画している。しかしながら，欧州の情勢が思わしくない場合には，渡航先を米国等に切り替えることも視野に入れている。その他，国内における学会・研究集会への出席および成果発表や，本研究に関わる研究者との研究打ち合わせの為の旅費として使用する予定である。また，岡山大学の早坂太氏との定期的なセミナーおよび研究打ち合わせを実施する予定であり，その旅費として本研究費を計上する予定である。
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