2018 Fiscal Year Research-status Report
組合せ論的手法を用いた多重ゼータ値・多重ポリベルヌーイ数の代数的構造に関する研究
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18K03243
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
斎藤 新悟 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (40515194)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，次の通り研究を行った：
(1) 広瀬稔氏，今冨耕太郎氏，村原英樹氏と共同で，等号付き多重ゼータ値および等号付き有限多重ゼータ値に対する大野型の関係式を証明した(Minoru Hirose, Kotaro Imatomi, Hideki Murahara, and Shingo Saito, Ohno type relations for classical and finite multiple zeta-star values, arXiv:1806.09299)。
(2) 広瀬稔氏，村原英樹氏と共同で，素数を法とした多重調和和の重み付き和公式を証明し，それを用いて有限多重ゼータ値の重み付き和公式を導いた(Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Shingo Saito, Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes, arXiv:1808.00844)。この論文は，Proceedings of the American Mathematical Society誌にアクセプトされた。
(3) 広瀬稔氏，村原英樹氏と共同で，多重ゼータ値に対する正規化定理を多項式に拡張した定理を証明した(Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Shingo Saito, Polynomial generalization of the regularization theorem for multiple zeta values, arXiv:1808.06745)。
(4) 金子昌信氏，小山宏次郎氏と共同で，青木・大野の関係式およびLe・村上の関係式の有限多重ゼータ値における類似物を証明した(Masanobu Kaneko, Kojiro Oyama, and Shingo Saito, Analogues of the Aoki-Ohno and Le-Murakami relations for finite multiple zeta values, arXiv:1810.04813)。この論文は，Bulletin of the Australian Mathematical Society誌にアクセプトされた。
また，昨年度に村原英樹氏と共同で有限多重ゼータ値・対称多重ゼータ値に対する制限和公式を証明した論文(Hideki Murahara and Shingo Saito, Restricted sum formula for finite and symmetric multiple zeta values, arXiv:1801.02772)がPacific Journal of Mathematics誌にアクセプトされた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
4本の論文を公表することができ，昨年度公表した論文も含めて3本の論文が学術雑誌にアクセプトされた。また，数本の論文が現在準備中である。これらを考慮して，(1)の区分に該当すると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に引き続き，多重ゼータ値および有限・対称多重ゼータ値に関して研究を進める。来年度は特に，（（多重）ポリ）ベルヌーイ数との関係に焦点を当てる。
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| Causes of Carryover |
当初の予定よりも旅費の支出を抑えられたため，次年度使用額が生じた。次年度に予定通り主に旅費として使用する。
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