2023 Fiscal Year Research-status Report
組合せ論的手法を用いた多重ゼータ値・多重ポリベルヌーイ数の代数的構造に関する研究
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18K03243
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
斎藤 新悟 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (40515194)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重ゼータ値は，順序付けられた正の整数の組に対する和として定義される。これに関連して，今年度は広瀬稔氏と共同で，正の整数の順序付けに関する研究を行った。有限個の正の整数が与えられたとき，それらを並び替えて，単調な長さ3の等差数列が存在しないようにすることが可能であることが知られている。これに対して，正の整数全体をどのように並び替えても，単調な長さ3の等差数列が存在することが知られている(J. A. Davis, R. C. Entringer, R. L. Graham, and G. J. Simmons, On permutations containing no long arithmetic progressions, Acta Arith. 34 (1977/78), 81-90)。その一方で，有限個の場合を注意深く考察することで，正の整数全体の全順序であって，単調な長さ3の等差数列が存在しないようなものを構成できることが分かる。この全順序の順序構造は，正の整数全体の通常の順序の順序構造とは異なる。今年度の研究では，どのような順序構造が現れるかを考察し，完全な特徴付けを与えることができた。論文は現在準備中である(M. Hirose and S. Saito, Characterization of order structures avoiding three-term arithmetic progressions, in preparation)。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多重ゼータ値の研究はおおむね予定通り進んでいるが，多重ポリベルヌーイ数についてはあまり進んでいないので，(3)の区分に該当すると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に引き続き，多重ゼータ値およびその類似物に関して研究を進め，多重ポリベルヌーイ数についても考察する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響で，過年度に旅費の支出が当初の予定より大幅に減少した。次年度に，旅費や論文掲載料として使用する。
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